2022-2023学年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.

6.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

7.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

14.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

19.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.极限=________。

32.

33.

34.

35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

36.

37.

38.

39.

40.设z=sin(y+x2)，则．

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.

57.证明：

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.

66.求

67.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.设f(x)=x-5，求f'(x)。

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

2.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

3.B解析：

4.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

5.C

6.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

8.C解析：

9.C

10.C

11.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

12.B

13.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

14.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

15.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

16.D

17.C

18.A

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

20.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

21.5

22.

23.

24.

解析：

25.2

26.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

27.

28.

29.

本题考查的知识点为不定积分计算．

30.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

31.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

32.-3sin3x-3sin3x解析：

33.

34.

35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

36.2

37.11解析：

38.1

39.

40.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

则

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

63.

64.

65.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

66.

本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

67.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0