应变应力测量

应变应力测量1第一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力测量5.1电阻应变测量技术：1.定义：利用电阻应变片测定构件的表面应变，再根据应力、应变的关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。2.电阻应变测量系统的组成：1）电阻应变片（简称应变片）2万多种。2）电阻应变仪（电阻应变测量装置）数百余种3）记录仪器种类繁多，磁带机、X-Y记录仪、光线示波器、微型计算机等。2第二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量3.

基本工作原理：

将应变片固定在被测构件上，当构件变形时，电阻应变片的电阻值发生相应的变化。通过电阻应变测量装置（简称应变仪）可将电阻应变片中的电阻值的变化测定出来，换算成应变或输出与应变呈正比的模拟电信号（电压或电流），用记录仪记录下来，也可用计算机按预定的要求进行数据处理，得到所需要的应力或应变值。3第三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量5.2电阻应变式传感器：电阻应变式传感器可测量应变、力、位移、加速度、扭矩等参数。具有体积小、动态响应快、测量精度高、使用简便等优点。电阻应变式传感器可分为金属电阻应变片和半导体应变片两类。4第四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量1.金属电阻应变片常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种。1）应变片的结构：它由敏感元件、引出线、基底、覆盖层组成，用粘贴剂粘贴在一起，如图所示。5第五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量6第六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量1.敏感元件，2.覆盖层，3.引出线，4.基底7第七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量8第八页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量⑴敏感元件（又称敏感栅）：感受构件的变形，并将机械应变转换成电阻变化。一般有金属丝、半导体、光刻栅状。⑵覆盖层：固定和保护敏感元件。⑶引出线：从敏感元件引出电信号，并与测量导线连接。⑷基底：固定和保护敏感元件、使敏感元件与构件绝缘、与粘贴剂一起把构件的变形传给敏感元件。主要有纸基（热稳定性和抗潮湿性稍差，绝缘强度高）和胶基（有机聚合物：环氧树脂、酚醛树脂，耐热、耐久、耐湿，能较好满足各种使用要求。）⑸粘结剂：粘贴时，使用与基底材料类型相同的粘结剂9第九页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量栅长：敏感栅纵轴方向的长度称为栅长，用“L”表示。对于有圆弧端的敏感栅，栅长是指圆弧内侧间的距离。栅宽：在垂直于纵轴方向上，敏感栅外侧之间的距离称为栅宽，用“B”表示。10第十页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量2）应变片的工作原理：以金属材料为敏感元件的应变片，测量试件应变的原理是基于金属丝的应变效应，即金属丝的电阻随其变形而改变的一种物理特性。

设有一根圆截面的金属丝如图所示，其原始电阻

ρ—金属丝的电阻率；11第十一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量电阻应变效应ΔllDd12第十二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量式中，R—金属丝的原始电阻；

l—金属丝的长度；

A—

金属丝的截面积；

D—金属丝的截面直径。13第十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量将R=ρl/A取对数再微分得：当金属丝受轴向力P作用被拉伸后，由于应变效应，其电阻也将发生变化。由上式可知，金属丝电阻变化的大小与其几何尺寸和电阻率的变化有关。当金属丝的长度伸长Δl，面积缩小ΔA，电阻率的变化为Δρ。14第十四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量15第十五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量其中，Δl/l为金属丝的轴向应变，即：ΔD很小，ΔD2≈0，16第十六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量式中，ε—金属丝的轴向应变；μ—金属材料的泊松比。令

17第十七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量则：

k0—单根金属丝的灵敏系数；根据实验得知：大多数金属的k0是一个常数，其值随材料不同而异。可见，金属丝在产生应变效应时，应变与电阻变化率ΔR/R是成线性关系的。

“ε与ΔR/R成线性关系。”这是实验与测试技术的一个重要前提。18第十八页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量对于应变片有式中，k—应变片的灵敏系数，由实验求得。ε—试件的应变，是无量纲的量。常用微应变表示“με”1微应变相当于长度为1米的试件其变形为1微米时的相对变形量。1με=10-619第十九页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量20第二十页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量2.应变片的工作特性1）应变片的灵敏系数k：为了表示应变片的电阻变化与试件应变之间的关系，在ΔR/R=kε中引入了应变片灵敏系数k，由于影响应变片k值的因素很复杂，故目前无法用理论方法推导得出，而只能用实验来测得。

由四步来完成。21第二十一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量第一步：规定统一测定条件。

①试件材料的泊松比为μ0=0.285；②沿应变片纵轴线方向单向应力作用。

第二步：将应变片的电阻变化率与试件表面上的应变片粘贴区域内的轴向应变之比作为应变片的灵敏系数k；即:

第三步：测取应变片k值的装置（纯弯梁或等强度梁），22第二十二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量第四步：测取k值的方法。

①将应变片贴在专用装置上，并加载；②用仪器测出应变片的电阻变化；③梁的应变值用仪器测得或计算得出；④计算得到k值。由于每只应变片只能使用一次，无法逐只预先测取，所以对每批应变片抽样测取k值，并取其平均值，确定其标准差。K值误差的大小作为衡量应变片质量的重要标志。23第二十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量2）应变片的温度特性粘贴在试件上的应变片，当环境温度发生变化时，（设此时试件未受外力作用，并且可以自由伸缩），其电阻也将随着发生变化。如果此时应变片接入应变仪，将会有应变输出。这种现象如何定义？（1）定义：由于温度变化引起的应变输出称为热输出。24第二十四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量（2）引起热输出的原因：有两个方面①

当温度变化时，应变片敏感元件材料的电阻值将随温度的变化而变化。②当温度变化时，应变片与试件材料均产生线膨胀；如果应变片敏感元件材料与试件材料的线膨胀系数不同，它们的伸缩量也将不同。但应变片已经贴牢在试件上，不能自由伸缩，只能跟试件一起变形，从而使应变片敏感元件产生附加应变，并引起电阻变化。25第二十五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量（3）温度补偿的方法：

①桥路补偿法；

②使用温度自补偿应变片26第二十六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量3.半导体电阻应变片压阻效应：半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时，电阻率会发生相应变化的现象称为压阻效应。27第二十七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量半导体应变片灵敏度为：28第二十八页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体形变引起电阻的变化，后者利用半导体电阻率变化引起电阻的变化。29第二十九页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量5.3应变片的测量电路

在使用应变片测量应变时，必须有适当的方法检测其阻值的微小变化。为此，一般是把应变片接入某种电路，让它的电阻变化对电路进行某种控制，使电路输出一个能模拟这个电阻变化的电信号，之后，只要对这个电信号进行相应的处理（滤波、放大、调制解调等）就行了。30第三十页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量常规电阻应变测量使用的应变仪，它的输入回路叫做应变电桥

①

应变电桥：以应变片作为其构成部分的电桥。②

应变电桥的作用：能把应变片阻值的微小变化转换成输出电压的变化。31第三十一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量电桥：将电阻、电感、电容等参量的变化转换为电压或电流输出的一种测量电路。典型直流电桥ABCDER1R2R3R4u032第三十二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量如图所示，设输入电压恒定，因为B、D间开路，故电流：电阻R1，R4上的压降分别为：33第三十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量因为34第三十四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量记为：当u=0时，表示电桥处于平衡，可得R1R3=R2R4，R1R3=R2R4是直流电桥的平衡条件。35第三十五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量如果原处于平衡的电桥，各臂阻值分别有变化：ΔR1，ΔR2，ΔR3，ΔR4则电桥的输出电压为

:令R2/R1=r，忽略ΔR/R的二次项，将平衡条件R1R3=R2R4考虑进去，对上式整理后可得36第三十六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量37第三十七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量常用电桥连接方法有三种：（1）单臂半桥接法：R1作为应变片（2）半桥接法：R1、R2作为应变片（3）全桥接法：R1、R2、R3、R4均为应变片为了简化桥路，设计时往往取相邻桥臂电阻相等。R1=R2=R’R3=R4=R”而R’≠R”r=138第三十八页，共七十五页，2022年，8月28日单臂

半桥全桥39第三十九页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量无论哪种电桥方案，均满足平衡条件，且r=140第四十页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量此式即为电桥输入电压恒定时，输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系。构件受力后，应变电桥将依此关系把应变片的阻值变化转换为其输出电压的变化。我们自然希望这种关系是线性的。41第四十一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量42第四十二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量令：u=u1—u243第四十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量u2=-Cu1

（非线性部分）若略去u2，则引入非线性误差，此相对误差为：44第四十四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量式中电阻值的增量可正可负。考虑到测量应变的正负，根据电桥的性质，在构件上布置应变片时，一般是力图使应变电桥相邻桥臂的电阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样上式中各项相抵，使e很小而u1很大。

45第四十五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量考虑最坏的情况，只有一个桥臂（如R1）接入应变片，而其他三臂阻值不变，此时的非线性误差为：ΔR1≠0，ΔR2=0，ΔR3=0，ΔR4=0若应变片灵敏系数K近似于2，则е≈ε1。这表明略去电桥输出电压中的非线性部分所引起的相对误差值与被测应变值大小相当。如设ε1=5000με则e=5000×10-6=0.5%46第四十六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量可见，在一般应变范围内分析应变电桥的输出电压时，只取其线性部分是足够精确的。

这样在允许的非线性误差范围内，得到一个线性关系式，即：47第四十七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量若在各臂接入相同的应变片，则：48第四十八页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量(1)应变电桥的输出电压与相邻两臂的电阻变化率之差，或相对两臂电阻变化率之和成正比。

(2)如果相邻两臂的电阻变化率大小相等，符号相同；或相对两臂的电阻变化率大小相等，符号相反，则电桥不会改变其平衡状态。49第四十九页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量5.4应变测量1.杆件在单一变形时的应变测量如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变时，有多种方案，下面介绍两种。50第五十页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量方案1

R1P

R2R2R1CAB51第五十一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量工作片R1的电阻变化包括由拉力P造成的，因温度效应而致的两部分，即：补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：52第五十二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻），则电桥的输出电压将为：如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件与被测试件材料相同，且处于相同的温度场中，则：53第五十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量（2）方案二（如图所示）R1

R2

PPR2R1CAB将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直，电桥接法与上同：R1—工作片，R2—补偿片（感受机械应变）。54第五十四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量55第五十五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量56第五十六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量R2R1R4R3R2(R4)R1(R3)57第五十七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量58第五十八页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量59第五十九页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量PPR1R3R2R460第六十页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量61第六十一页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量62第六十二页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量5.5滤波器5.5.1滤波器基本概念1.定义：指让信号中的有效成分通过而将其中不需要的成分抑制或衰减掉的一种过程。滤波器的定义：指让信号中的有效成分通过而将其中不需要的成分抑制或衰减掉的装置。63第六十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量2、作用：选频作用①进行频谱分析②滤除干扰噪声3、分类

①低通滤波器按选频作用分②高通滤波器③带通滤波器④带阻滤波器64第六十四页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量65第六十五页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量

①RC谐振滤波器按构成元件类型分②LC谐振滤波器③晶体谐振滤波器按构成电路性质分①有源滤波器②无源滤波器按所处理的信号信号分①模拟滤波器②数字滤波器66第六十六页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、应力的测量67第六十七页，共七十五页，2022年，8月28日第五章应变、