2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

2.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

3.

4.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.

12.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.求24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．25.26.

27.

28.

29.

30.

=_________．

31.

32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

33.

34.35.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．36.微分方程xy'=1的通解是_________。

37.

38.

39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.证明：49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.64.计算不定积分65.66.67.设z=xy3+2yx2求68.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．69.70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

参考答案

1.C

2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

3.A

4.D

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.B解析：

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.C

12.C

13.A

14.D

15.B

16.C解析：

17.C解析：

18.C

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.D解析：

21.(01)(0，1)解析：

22.90

23.=0。

24.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.

26.

27.28.0

29.

30.。

31.y=-x+132.依全微分存在的充分条件知

33.5/2

34.35.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．36.y=lnx+C

37.5

38.39.（1，-1）

40.241.由等价无穷小量的定义可知

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

则

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.61.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

62.

63.

64.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该