扇形与弧长公式

扇形与弧长公式第一页，共三十页，2022年，8月28日1.一个正十边形至少绕其中心旋转____度，才能与原图形重合。课前训练36°2.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3、r4、r6，则r3：r4：r6等于（）B.C.1：2：3D.3：2：1边长比是多少？A第二页，共三十页，2022年，8月28日（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则探索研究1360°第三页，共三十页，2022年，8月28日弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则第四页，共三十页，2022年，8月28日例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π第五页，共三十页，2022年，8月28日我能行！

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm。解决问题第六页，共三十页，2022年，8月28日1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀第七页，共三十页，2022年，8月28日第八页，共三十页，2022年，8月28日扇形定义

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积越大，圆心角就越大。第九页，共三十页，2022年，8月28日定义理解第十页，共三十页，2022年，8月28日那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为

第十一页，共三十页，2022年，8月28日扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，ABO第十二页，共三十页，2022年，8月28日ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:对比联系第十三页，共三十页，2022年，8月28日随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．第十四页，共三十页，2022年，8月28日5、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．4、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．6cm做一做：第十五页，共三十页，2022年，8月28日例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评第十六页，共三十页，2022年，8月28日练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△第十七页，共三十页，2022年，8月28日如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）中考连接第十八页，共三十页，2022年，8月28日3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为

个平方单位．点击中考第十九页，共三十页，2022年，8月28日6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留）．随堂训练第二十页，共三十页，2022年，8月28日颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有哪些收获?第二十一页，共三十页，2022年，8月28日颗粒归仓1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。第二十二页，共三十页，2022年，8月28日回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△第二十三页，共三十页，2022年，8月28日如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的周长.OAB公式运用第二十四页，共三十页，2022年，8月28日已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.随堂练习第二十五页，共三十页，2022年，8月28日随堂训练4、（07·内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（）A． B． C． D．5.课本P114【习题24.4】第1题（1）、（2）第二十六页，共三十页，2022年，8月28日A．B．C．D．1.(08·眉山)如图，等边△ABC的边长为12cm，切边BC于D点，则图中阴影部分的内切⊙O面积为（）C当堂训练第二十七页，共三十页，2022年，8月28日ACBA′C′例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到