2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

6.

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.

A.0B.2C.4D.89.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/210.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

11.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.A.0B.1/2C.1D.2

17.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

18.

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设f(x)=esinx，则=________。26.

27.

28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

29.

30.

31.级数的收敛区间为______．

32.

33.设y=ex/x，则dy=________。

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求∫xlnxdx。

62.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

63.

64.

65.求微分方程的通解。66.

67.

68.

69.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.B解析：

6.A

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.A解析：

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.C

11.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

12.A解析：

13.B

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.B

16.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

17.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

18.A

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

21.1/21/2解析：

22.

23.

24.25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.

27.

解析：28.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

29.(12)

30.

解析：31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.1/π

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.

36.

37.

38.39.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

40.1/641.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

则

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

66.

67.