实际问题与二次函数公开课

实际问题与二次函数公开课第一页，共十九页，2022年，8月28日新课导入导入课题问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？第二页，共十九页，2022年，8月28日(1)能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.(2)会用二次函数的图象和性质解决实际问题.重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系,能求最大值或最小值.难点：建立二次函数模型.学习目标学习重、难点:第三页，共十九页，2022年，8月28日推进新课问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：①由a=-5可得，图象的开口向下；②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。第四页，共十九页，2022年，8月28日解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.第五页，共十九页，2022年，8月28日一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值。第六页，共十九页，2022年，8月28日探究用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？lS第七页，共十九页，2022年，8月28日①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长是

m，场地面积S=

m2.②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：

.解不等式组得l的范围是

.lS总长为60m分析：(30-l)l(30-l)0<l<30何时取最大值呢？第八页，共十九页，2022年，8月28日S=l(30-l)lS总长为60m③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，与横轴的交点坐标是

，与纵轴的交点坐标是

.向下直线l=15(15,225)(0，0)，(30，0)(0，0)第九页，共十九页，2022年，8月28日④根据l的取值范围及③画出函数图象的草图。50100S150200250O-5050l由图象知：点

是图象的最高点，即当l=

时，S有

(选填“大”或“小”)值.(15,225)15最大第十页，共十九页，2022年，8月28日用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？50100S150200250O-5050llS解：场地的面积S=l(30-l)即S=-l2+30l(0<l<30)即当l是15m时，场地的面积S最大。第十一页，共十九页，2022年，8月28日利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？第十二页，共十九页，2022年，8月28日利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.第十三页，共十九页，2022年，8月28日随堂演练基础巩固1.如图,四边形的两条对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大？解：设AC＝x,四边形ABCD面积为y,则BD＝(10-x).即当AC、BD的长均为5时,四边形ABCD的面积最大.第十四页，共十九页，2022年，8月28日2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解：设矩形的长为xm,面积为ym2,则矩形的宽为m.

∴0<x≤18.第十五页，共十九页，2022年，8月28日综合应用3.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1,设DH＝x,正方形EFGH的面积为y,则DG＝1-x.即当E位于AB中点时,正方形EFGH面积最小.第十六页，共十九页，2022年，8月28日拓展延伸4.已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为xcm,圆柱的侧面积为ycm2,则矩形的宽为(18-x)cm,绕矩形的长或宽旋转,圆柱的侧面积相等.有y=2πx(18-x)＝-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).当x=9时,y有最大值为162π.即当矩形的长、宽各为9cm时,圆柱的侧面积最大。第十七页，共十九页，2022年，8月28日课堂小结2.图形面积最值问题：图形由面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.1.运动问题：（1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解；（2