2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

6.

7.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

8.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.

11.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.

13.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定14.A.3B.2C.1D.1/215.A.A.3B.1C.1/3D.0

16.

17.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

18.

19.

20.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.27.幂级数的收敛区间为______．

28.

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

31.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

32.

33.34.35.

36.37.设y=ln(x+2)，贝y"=________。38.设z=x3y2，则39.求

40.

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．63.

64.

65.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

66.设y=e-3x+x3，求y'。

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

3.C

4.D

5.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

6.B

7.B

8.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

9.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

10.D解析：

11.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

12.A

13.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

14.B，可知应选B。

15.A

16.D

17.C

18.B

19.A解析：

20.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

21.2xy(x+y)+3

22.2/32/3解析：23.本题考查的知识点为换元积分法．24.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

25.

解析：

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

28.

解析：

29.

30.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

31.dz=2xeydx+x2eydy

32.

解析：

33.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

35.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

36.＜0

37.38.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

39.=0。

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.

59.

则

60.

列表：

说明

61.62.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

63.

64.

65.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通