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文档简介
6.2.3向量的数乘运算情境引入一根细绳东西方向摆放,一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动,如果蚂蚁向东运动1秒钟的位移对应向量为
,那么它在同一方向上运动3秒钟的位移对应的向量怎样表示?是
吗?蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量有怎样表示?是
吗?你能用图形表示吗?aOAaaa=3a-a-a-aPB=-3a3a的方向与a的方向相同,3a的长度是a的长度的3倍,即|3a|=3|a|.-3a的方向与a的方向相反,-3a的长度是a的长度的3倍,即|-3a|=3|a|新知探究
定义
规定新知探究问题1你对零向量、相反向量有什么新的认识?1.零乘以任何向量的结果是零向量2.-1乘任何向量得到这个向量的相反向量问题2如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍,方向不变得到向量b,向量b该如何表示?向量a,b之间的关系怎样?问题3想一想,向量数乘的几何意义是什么?把向量
沿着
的方向或反方向长度放大或缩小.新知探究
新知探究
向量的线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量线性运算的结果仍是向量。
巩固新知
巩固新知例1.计算:巩固练习:P162题MDCabMABDCbMDCb巩固练习:P15第2、3题巩固新知巩固新知(1)向量得数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是向量的系数.(2)向量也可以通过列方程来解—把所求向量当作未知数,利用解代方程的方法求解.在运算过程中要多注意观察,恰当运用运算律,简化运算.
总结问题4引入向量数乘运算后,你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系?探究新知
易得,实数与向量的积与原向量共线
探究新知
向量共线定理中为什么规定
?应用举例距离
应用举例C
应用举例距离
练习巩固
设a,b是不共线的两个向量.∴A,B,C三点共线.练习巩固(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.解∵8a+kb与ka+2b共线,∴存在实数λ,使得8a+kb=λ(ka+2b),即(8-λk)a
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