2022-2023学年人教A版（2019）必修第二册 6.2.3 向量的数乘运算 课件共19张_第1页
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文档简介

6.2.3向量的数乘运算情境引入一根细绳东西方向摆放，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，如果蚂蚁向东运动1秒钟的位移对应向量为

，那么它在同一方向上运动3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是

吗？蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量有怎样表示？是

吗？你能用图形表示吗？aOAaaa=3a-a-a-aPB=-3a3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即|3a|=3|a|．－3a的方向与a的方向相反，－3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|新知探究

定义

规定新知探究问题1你对零向量、相反向量有什么新的认识？1.零乘以任何向量的结果是零向量2.-1乘任何向量得到这个向量的相反向量问题2如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？向量a，b之间的关系怎样？问题3想一想，向量数乘的几何意义是什么？把向量

沿着

的方向或反方向长度放大或缩小．新知探究

新知探究

向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量线性运算的结果仍是向量。

巩固新知

巩固新知例1.计算：巩固练习：P162题MDCabMABDCbMDCb巩固练习：P15第2、3题巩固新知巩固新知（１）向量得数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．（２）向量也可以通过列方程来解—把所求向量当作未知数，利用解代方程的方法求解．在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．

总结问题4引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系？探究新知

易得，实数与向量的积与原向量共线

探究新知

向量共线定理中为什么规定

？应用举例距离

应用举例C

应用举例距离

练习巩固

设a，b是不共线的两个向量.∴A，B，C三点共线.练习巩固(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值.解∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a

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