高三数学公开课教案模板

高三数学公然课教课设计模板本节课的研究是对初中不等式学习的持续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回想实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.一同看看高三数学公然课教课设计!欢迎查阅!高三数学公然课教课设计1整体设计教课剖析本节课的研究是对初中不等式学习的持续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回想实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.经过本节课的学习，让学生从一系列的详细问题情境中，感觉到在现实世界和平时生活中存在着大批的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的有关素材，用数学看法进行察看、概括、抽象，达成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于办理的问题，其意图在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并衷心地产生用数学工具研究不等关系的梦想.依据本节课的教课内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.在本节教课中，教师可让学生阅念书中实例，充分利用数轴这一简单的数形联合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形双方面成立实数的次序关系.要在温故知新的基础上提升学生对不等式的认识.三维目标在学生认识不等式产生的实质背景下，利用数轴回想实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点地点间的关系.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.经过温故知新，提升学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，领会数学的神秘与数学的构造美.1/10重点难点教课重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.教课难点：正确比较两个代数式的大小.课时安排课时教课过程导入新课思路1.(章头图导入)经过多媒体展现卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横当作岭侧成峰，远近高低各不一样”的大自然和浩大的宇宙中，使学生在详细情境中感觉到不等关系在现实世界和平时生活中是大批存在的，由此产生用数学研究不等关系的激烈梦想，自然地引入新课.思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校行程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身旁熟习的案例，描绘出某种客观事物在数目上存在的不等关系.这些不等关系如何在数学上表示出来呢?让学生自由地睁开联想，教师组织不等关系的有关素材，让学生用数学的观点进行察看、概括，使学生在详细情境中感觉到不等关系与相等关系同样，在现实世界和平时生活中大批存在着.这样学生会衷心地产生用数学工具研究不等关系的梦想，进而进入进一步的研究学习，由此引入新课.推动新课新知研究提出问题?1?回想初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.如何利用不等式研究及表示不等关系??2?在现实世界和平时生活中，既有相等关系，又存在着大批的不等关系.你能举出一些实质例子吗??3?数轴上的随意两点与对应的两实数拥有如何的关系??4?随意两个实数拥有如何的关系?用逻辑用语如何表达这个关系?2/10活动：教师指引学生回想初中学过的不等式看法，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系重申的是关系，可用符号“”“”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示二者的不等关系，可用“ab”“a教师与学生一同举出我们平时生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感觉到现实世界中存在着大批的不等关系.在学生认识了一些不等式产生的实质背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.实例1：某天的天气预告报导，气温32℃，最低气温26℃.实例2：关于数轴上随意不一样的两点A、B，若点A在点B的左侧，则xA实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4：两点之间线段最短.实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.实例6：限速40km/h的路标指示司机在前面路段行驶时，应使汽车的速度v不超出40km/h.实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应许多于2.5%，蛋白质的含量p应许多于2.3%.教师进一步点拨：能够发现身旁的数学自然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的目光、数学的看法进行察看、概括、抽象，达成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们能够用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很简单想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连接起来所成的式子.如-7-5，3+41+4,2x≤6，a+2≥0,34,0≤5等.教师指引学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26℃≤t≤32℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC||AB|，以以下图.|AB|+|BC||AC|、|AC|+|BC||AB|、|AB|+|AC||BC|.|AB|-|BC||AC|、|AC|-|BC||AB|、|AB|-|AC||BC|.互换被减数与减数的位置也能够.3/10实例6，若用v表示速度，则v≤40km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.关于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时知足，防止写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.对以上问题，教师让学生轮番回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.议论结果：(1)(2)略;(3)数轴上随意两点中，右侧点对应的实数比左侧点对应的实数大.(4)关于随意两个实数a和b，在a=b，ab，a0?aa-b=0?a=b;a-b0?a应用示例例1(教材本节例1和例2)活动：经过两例让学生熟习两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.评论：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法达成的，这两种方法是代数式变形时常常使用的方法，应让学生娴熟掌握.变式训练若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)答案：A分析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥10，∴f(x)g(x).2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.x≠0，得x20.进而(x2+1)2x4+x2+1.例2比较以下各组数的大小(a≠b).(1)a+b2与21a+1b(a0，b(2)a4-b4与4a3(a-b).活动：比较两个实数的大小，常依据实数的运算性质与大小次序的关系，归纳为判断它们的差的符号来确立.本例可由学生独立达成，但重点拨学生在最后的符号判断说理中，要原因充分，不行忽视这点.解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.∵a0，b0且a≠b，∴a+b0，(a-b)20.∴?a-b?22?a+b?0，即a+b221a+1b.4/10(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，又a≠b，∴(a-b)20,2a2+(a+b)20.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]0.∴a4-b44a3(a-b).评论：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变成“积”，后者将“差”化为一个或几个完整平方式的“和”，也可二者并用.变式训练已知xy，且y≠0，比较xy与1的大小.活动：要比较随意两个数或式的大小关系，只要确立它们的差与0的大小关系.解：xy-1=x-yy.xy，∴x-y0.当y0时，x-yy0，即xy-10.∴xy当y0时，x-yy0，即xy-10.∴xy1.评论：当字母y取不一样范围的值时，差xy-1的正负状况不一样，所以需对y分类议论.例3建筑设计规定，民用住所的窗户面积一定小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住所的采光条件越好.试问：同时增添相等的窗户面积和地板面积，住所的采光条件是变好了，仍是变坏了?请说明原因.活动：解题重点第一是把文字语言变换成数学语言，而后比较前后比值的大小，采纳作差法.解：设住所窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增添的面积为m，依据问题的要求a因为a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?，0于是a+mb+mab又.ab≥10%，所以a+mb+mab≥10%.所以同时增添相等的窗户面积和地板面积后，住所的采光条件变好了.5/10评论：一般地，设a、b为正实数，且a0，则a+mb+mab.变式训练已知a1，a2，为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则( )A.a1+a8a4+a5B.a1+a8C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确立答案：A分析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).{an}各项都大于零，∴q0，即1+q0.又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5.知能训练1.以下不等式：①a2+3②a2+b22(a-b-1);③x2+y22xy.此中恒成立的不等式的个数为( )2.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小.答案：1.C分析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.∴只有①恒成立.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+30，所以2x2+5x+9x2+5x+6.讲堂小结教师与学生共同达成本节课的小结，从实数的基天性质的回首，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动研究评论，到紧随着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学归入已有的知识系统中.教师点睛之笔，点拨利用实数的基天性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓舞学有余力的学生对节末的思虑与议论在课后作进一步的研究.作业高三数学公然课教课设计26/10教课准备教课目的掌握等差数列与等比数列的看法，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的看法，并能运用这些知识解决一些基本问题.教课重难点掌握等差数列与等比数列的看法，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的看法，并能运用这些知识解决一些基本问题.教课过程等比数列性质请同学们类比得出.【方法例律】1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程看法是解决这种问题的基本数学思想和方法.2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.【示范举例】例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.高三数学公然课教课设计3教课目的知识目标等差数列定义等差数列通项公式能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式感情目标培育学生的察看、推理、概括能力教课重难点7/10教课重点等差数列的看法的理解与掌握等差数列通项公式推导及应用教课难点等差数列“等差”的理解、掌握和应用教课过程由__《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，察看----发现?一、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，往常用字母d表示。例1：察看下边数列是不是等差数列：.二、等差数列通项公式：已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。则由定义可得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-an-1=d即可得：an=a1+(n-1)d例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。剖析：知道a1,d，求an。代入通项公式解：∵a1=3,d=2an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1例3求等差数列10，8，6，4的第20项。剖析：依据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=208/10由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)×(-2)=-28例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。剖析：本题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数构成方程组，可解出a1与d。解：由题意可得a1+5d=12a1+17d=36∴d=2a1=