云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学222对数函数其性质教学案新人教A版必修1

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学对数函数及其性质教教案新人教A版必修1一、内容及分析1．内容：本节内容是在学习了对数的观点与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用；研究方法与指数函数性质的研究方法是同样的。2．分析：因为学生已经学习了指数函数的性质，本节的研究方法与指数函数的性质的研究方法是同样的，所以，在教课时能够类比指数函数图象和性质的研究，指引学生自己研究对数函数的性质。二、目标及分析1、目标1）理解对数函数的性质，掌握对数函数的图像和性质；2）掌握运用对数函数的单一性比较两个数的大小；认识对数函数在实质生活中的运用；理解同底的对数函数与指数函数互为反函数；3）着重函数思想，等价转变、分类议论等思想的浸透，提升数学建模能力。2．分析认识底数a对函数值变化的影响；三、教课识题诊疗对数函数的图像和性质是本小节的要点，也是教课的一个难点。突破难点的要点在于认识底数a对函数值变化的影响。四、教课支持条件应用基本教课设备教课五、教课过程设计第一课时（一）教课基本流程创建问题情境，引入新课对数函数的观点研究对数函数的图像及性质例题与练习小结与课后作业1．新课导入以课本P67例6为背景引入对数函数，让学生利用生物死亡的年数t与生物内碳14的含量P的关系tlog1P和计算器达成表2-3中的57302数据。2．新课研究问题1你能依据tlog1P抽象出对数函数的模型吗？57302学生：思虑、沟通；教师：板书对数函数的定义：一般的，我们把函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数，此中x叫做自变量，函数的定义域是0,。问题2对数函数分析式ylogax中，为何要求a0,且a1,x0？师生活动：教师启迪学生将对数式ylogax化回指数式获解。设计企图：导出对数函数的观点，培育学生的归纳归纳能力、抽象思想能力。问题3我们如何来研究对数函数的性质呢？学生：类比研究指数函数的思路，确立研究对数函数的方法与步骤：经过画一些详细的对数函数的图像，察看、剖析、归纳出一般对数函数的图像与性质。教师：指引学生利用描点法，在同一坐标系中画出对数函数ylog2和ylog1x的图像。

x2问题

4

察看

y

log2

x和

y

log1

x的图像，你能获得这两个图像的关2系吗？师生活动：师生共同议论的出：由换底公式，得ylog1xlog2

x，又由点

x,y

与点

x,y对于

x轴2对称，所以

ylog2

x

和

y

log1

x图像对于

x轴对称。所以，函数2ylog1

x的图像能够由函数

ylog2

x的图像画出来。2问题

5

请同学们在同一坐标系中画出函数

ylog3x和

ylog1

x的3图像，察看

y

log2

x，y

log3

x，y

log1

x和

y

log1

x的图像，你能发2

3现它们有哪些共同特色吗？请据此得出对数函数的性质。教师：指引学生类比指数函数的研究思路，从图象的范围、图像的起落、图像能否过定点等方面察看，剖析对数函数的定义域、值域、单一性等性质。设计企图：经过学生回首研究函数性质的详细方法，类比前面研究指数函数的方法，指引学生独立研究对数函数的性质，进而培育学生研究能力及剖析问题、解决问题的能力。问题6对数函数的底数0a1及a1时的性质有什么同样与不一样点？类比指数函数yax的图像和性质，比较其联系与差别。师生活动：达成表格y=log

ax

a>1

0<a<1图象(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：R基本定点：(1,0)(3)性质(4)在(0,+∞)是减函数(4)在(0,+∞)是增函数x>1时，y>0；x>1时，y<0；0<x<1时，y<0.0<x<1时，y>0.特别底越小图象越凑近坐标轴底越大图象越凑近坐标轴性质当x>1时，底越大图象越低；当0<x<1时，底越大图象越高。设计企图：将对数函数的底数0a1及a1时的性质加以比较，将对数函数的性质与指数函数的性质进行比较，进一步稳固对数函数的性质，表现了知识的内部联系与知识间的联系，经过比较便于学生对知识的整体建构。3．例题：课本P71例7师生活动：共同解决问题4．讲堂练习：课本P73练习3题学生：独立解题，议论、沟通；教师：联合学生的解答，给出第（4）小题的规范步骤。设计企图：使学生娴熟解决相关对数函数的定义域问题。5．作业：课本P74习题2.2A组7，10题（二）目标检测1．函数ylog13x2的定义域是2（）A．1,B．2,C．2,1D．2,13332．已知函数fxlg1x，若fa1，则fa等于（）1x2A．1B．1C．2D．2223．若loga21，则a的取值范围为。4．求ylog2x24x5的值域。设计企图：观察学生对例题题型的掌握程度。（三）配餐作业1．函数ylog2x的定义域是（）A．0,1B．0,C．1,D．1,2．函数f(x)lg1x的定义域为x4（）A．1,4B．1,4C．,14,D．,14,3．函数yx22x3log2x2的定义域为（）A．,13,B．,13,C．2,1D．2,13,4．函数（）

lgx2定义域是y的xA．xRx0B．xx3C．xx12D．xx25．设函数fxlgx23x2的定义域为F，函数gxlgx1lgx2的定义域为G，则（）A．G是F的真子集B．F是G的真子集C．GFD．GF6．函数y1log1x的图像一定经过点2（）A．1,0B．0,1C．2,0D．1,17．函数y5log2xx1的值域是（）A．5,B．,5C．5,D．6,8．函数ylog13x2的定义域是2（）A．1,B．2,C．2,1D．2,1333设计企图：对课本中习题做同样程度或降低程度的变式，观察学生对基础知识的掌握程度。组9．函数23的定义域为ylgxlgx2（）A．0,11000,B．11000,0,1010C．,11000,D．,11000,101010．设函数fxf1lgx1，则f10的值是x（）A．1B．1C．10D．11011．设a1，函数fxlogax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1，2则a（）A．2B．2C．22D．412．函数fxlog1x的单调递增区间是2（）A．0,1B．0,1C．0,D．1,213．当0a1时函数（1）yax与（2）ylogax在区间,0上的单一性为（）A．都是增函数B．都是减函数C．（1）是增函数，（2）是减函数D．（2）是增函数，（1）是减函数设计企图：适合提升难度，观察学生的基本思想和数学思想方法。C组14．设函数fxx，若f(x0)1，则x0的取值121,x范围是（2）A．,02,B．0,2C．,13,D．1,315．函数f(x)logax在区间3,5上的最大值比最小值大1，则a。设计企图：加深学生对对数性质的认识，并会运用对数性质解决相对复杂的问题。教课反省：第二课时（一）教课基本流程复习对数函数及其性质利用对数函数的大小比较性质对数函数在实质生活中的运用讲堂练习1讲堂练习2同底的指数函数与对数函数的关系1．复习引入问题1对数函数的性质有哪些？学生：回首对数函数的性质并回答以下问题；教师：指引学生复习回首知识。2．新知研究问题2如何利用对数函数的性质比较两个对数的大小？设计企图：复习旧知识，以引出新知识。师生活动：教师指引学生思虑、沟通、商讨解决问题的方案及步骤：（1）若底数已经确立，则看底数是大于1仍是小于1，确立函数的单一性，再利用单一性比较大小；2）若底数不确立，要先议论底数的范围，确立相应函数的单一性，再利用单一性比较大小；例8比较以下各组数中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5（2）log0.31.8，log0.32.7（3）loga5.1，loga5.9（a＞0，且a≠1）剖析：此题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类议论。学生：依据方才剖析的解题步骤，自己先试试解决问题；教师：对学生采纳的不一样方法所获得的正确结果进行剖析，而后由学生结构出对数函数，利用对数函数的单一性解题，教师板书阶梯步骤。设计企图：经过运用对数函数的性质比较两个数的大小，熟习对数函数的性质。3．讲堂练习：P73练习3题学生：独立达成题目；教师：巡视讲堂，做个别指导，评说结果。设计企图：稳固利用对数函数的单一性来比较两个数的大小的方法及过程。例9(题目略)学生：联合化学中PH值的变化状况，议论、沟通、计算；教师：指引学生阅读，理解题意，弄清题目中的相关量的关系，介绍溶液酸碱度的丈量背景，给出计算pH的计算公式，在0,上，跟着H增大，1减小，相应的lg1减小，这里运用了对数HH的单一性。设计企图：认识对数函数在实质生活中的应用，培育学生应用数学知识解决实质问题的意识与能力，体验解决实质问题的要点是如何把详细问题化归为数学识题，即如何依据实质问题成立数学模型。问题3在指数函数y2x中，x是自变量，y是因变量，假如把y当成自变量，x当作因变量，那么x是y的函数吗？假如是，它的对应关系是什么？假如不是，请说明原因。学生：独立思虑、合作沟通，研究问题解决的打破口；教师：提示学生联合函数的观点及对数函数的图像，找出x与y的对应关系。问题4在指数函数y2x中，x是自变量，y是因变量，那么过y轴正半轴上随意一点作x轴的平行线，与y2x的图像有几个交点？学生：思虑、回答、得出对于随意的x，经过y2x都有独一的y和它对应，教师：出示问题：依据指数式与对数式的关系，把指数式y2x化为对数式。问题

5

对于随意一个

y

0,

，经过式子

x

log2

y，x在

R中能否都有独一确立的值和它对应？那么

x是

y的函数吗？学生：思虑、回答，联合上边的的推导过程，得出：xlog2yy0,是函数y2x(xR)的反函数；教师：习惯上我们把xlog2yy0,写成ylog2xx0,的形式，这样对数函数互为反函数。

ylogaxa0且a1和指数函数yaxa0且a1设计企图：使学生认识同底数的指数函数与对数函数是互为反函数，培育学生的合作意识研究意识，提升学生的提出问题及解决问题的能力。4．小结：1）如何利用对数函数的单一性比较大小？2）如何建构指数函数模型，解决实质生活中的问题？3）如何理解同底数的指数函数与对数函数互为反函数？师生活动：教师指引学生总结所学知识，形成知识网络。设计企图：让学生领会如何成立数学模型。利用对数函数的性质来比较数的大小及解决生活中的一些实质问题，使学生认识同底数的指数函数与对数函数之间的联系，便于学生成立知识网络。5．作业：课本P74习题2.2A组8，10，12题。（二）目标检测1．函数ylgx（）A．是偶函数，在区间,0上单一递加B．是偶函数，在区间,0上单一递减C．是奇函数，在区间0,上单一递加D．是奇函数，在区间0,上单一递减2．函数f(x)axlogax1在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．1B．1C．2D．4423．比较log34与log43的大小。4．函数ylogax4的单一增区间是4,，则a的范围是。5．若loga21，试确立a的取值范围。3设计企图：观察学生对数函数性质的掌握程度。（三）配餐作业组1．已知函数f(x)lg1x，若f(a)1，则f(a)等于1x2（）A．1B．1C．2D．2222．若logm2logn20，则m、n的关系是（）A．1nmB．1mnC．0nm1D．0mn13．函数f(x)log1x22x3的单调区间是2（）A．,1B．,1C．1,D．3,4．设0a1，函数f(x)logaa2x2ax2，则使f(x)0的x取值范围是（）A．,0B．0,C．,loga3D．loga3,5．已知函数f(x)log1x2ax3a在区间2,上为减函数，则a的2取值范围是（）A．,4B．4,4C．,4D．4,26．若logaa21loga2a0，则实数a的取值范围是（）A．0,1B．0,1C．1,1D．1,227．函数fxlogax1在1,0上有fx0，则fx（）A．在,0上为减函数B．在,0上为增函数C．在,1上为增函数D．在,1上为减函数设计企图：对课本中习题做同样程度或降低程度的变式，观察学生对基础知识的掌握程度。租8．已知函数fxlgx，0ab，且fafb，则（）A．ab

1

B

．ab

1

C．ab

1

D．

a

1b1

09．已

知函数

f(x)

log3

4

2

，则方程

f1(x)

4的解xx

。10．已知yloga3ax在0,2上是x的减函数，则a的取值范围是。11．若logm3.5logn3.5