2023学年完整公开课版40分打电话

人教版小学数学五下《打电话》幼幼小学舒小玲教学内容：教科书第102-103页。

教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境,从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。

2、通过画图等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。

3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化最好的方案

教学难点：

教学准备：

教学过程：

一、创设情境，提出问题（一）谈话导入

师：周末，狂热的乐高迷小宇又看中了一款炫酷的赛车。爸爸要求他干家务来换取报酬，同时，给出了两种报酬方案，第一种：第一天1元,第二天2元,第三天4元，照这样，后一天是前一天的2倍。第二种，每天100元。小宇，毫不犹豫的选择了第二种。同学们，你们同意他的选择吗？师：有同意的，有不同意的，不着急，等会儿，我们再来看，看你会不会改变主意，好吧！（二）提出问题

师：想到即将入手这款炫酷的赛车。兴奋的小宇决定打电话告诉他的同学，如果每分钟通知1个人，那么，3分钟最多能通知几个同学呢？

师：怎么想的呢？你来说。师：好不好呀，得到了消息的同学同时打电话，就可以大大的提高效率。【板书：同时打电话】

（三）学生自主研究

师：到底最多能通知几人呢？接下来，拿出你的设计单，先独立思考，再把这个过程表示出来，可以用？文字、字母、数字、图形啊，写写，画画，很好的方法，开始吧。

二、探讨方法，逐步优化

（一）了解研究情况

师：有结果了吗？1、师：我们先请郎尹菲同学来说说她的想法，咱们一起来看看。师：她的结果正确吗？不对呀，哪儿出问题了？师：那结果应该是？7人。师：是这个意思吧。同时通知能提高效率，要达到最多，还得注意：每一个得到消息的人都要同时打电话，不能空闲。【板书：不空闲】2、师：刘宇轩的结果是通知到了6人，他的问题出在哪？生：嗯，重复通知了，在第二分钟的时候，同学1给同学3打电话；第三分钟时，小宇也给同学3打了电话。师：那我们应该提前设定好谁通知谁，避免重复。好建议。【板书：不重复】3、师：哪些同学的答案是7人？你们是怎么解决的呢？说说你的方案。你是怎么想的？你的呢，看看他的想法。师：哇，这么多种方法，有用流程图表示的，有用树状图的，有用文字和符号表示的，还有用图形的。他们都通知到了7人。是怎么做到的呢？生：他们都做到了每一个得到消息的人都同时打电话，没有空闲。师：对呀！同时打电话，不空闲，不重复，效率就达到最高了。【板书：最多】

（二）小结，引出最优的表示法：

师：刚才同学们用文字、画图等一些方法解决，都很有办法。刘老师也想到了一种方法，大家也看一看。正方形代表小宇，三角形代表收到消息的同学。第1分钟，小宇通知了一位同学。第二分钟，把知道消息的小宇和同学都放在左边，又能通知两位同学。第三分钟，有几个人可以打电话了?4个。那就把这4个也放在左边。他们又能通知几个人？也是4个。左边的图形表示上一分钟知道消息的总人数，右边表示新收到消息的人数。这种方法怎么样？这样既清楚也不会漏掉。的确是个好方法！师：那第4分钟呢？有多少个人可以打电话?8人,能通知到几人？8人。第5分钟呢？还用画图吗？怎么办？可以写数字。第6分钟呢？没错。上面的图形也可以写数字吗？当然可以。三、发现规律

（一）师：仔细观察，有什么发现？

生：新收到消息的人数和上一分钟知道消息的总人数相等。师：嗯，你们也发现了吗？还有吗？你说。生：每分钟得到消息的总人数都是上一分钟总人数的两倍。师：是吗？咱们一起看看，真是这样。师：你的发现呢？生：4是2乘以2，那么8就是2乘以2再乘以2。照这样，第几分钟，知道消息的总人数就有几个2相乘。师：我们来验证一下，果真没错，你真会动脑筋。

师：那第n分钟呢？生：n个2相乘。

（二）笑脸墙帮助理解

师：你们真了不起。一下子就发现了一个很有意思的数学规律，我们一起借助笑脸图来感受一下。

师：2,4,8,16...看似微小的变化，经过成倍成倍的增长，是有可能变成一个天文数字的啊。这也就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学。（三）同学们，之前小宇对于报酬方案的选择。你还记得吗？按第二种方案，小宇几天能拿回心爱的赛车？15天。第一种方案呢，第1天，1元，第2天，2元，第3天，4元，第4天，8元，第5天，16元，第6天，32元...第10天，512元，第11天就做到了，并且还有多余的钱呢。你们猜猜，再过4天，到15天的时候，有多少钱了呢？来看看，哇塞，达到三万多了啊！那要再过几天，小宇就赚翻啦！其实，这种方案就用到了我们今天所学的知识呀！四、小结你们看吧，一个小小的打电话问题，竟然发现了这么惊人的数学规律，厉害吧！老师希望同学们能带着数学的眼光去发现更多的数学问题