空间几何体的三视图和直观图课件

1.2.1中心投影和平行投影1.投影的概念

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

2.中心投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．

在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．投影中心投影线投影面投影

中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．

从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．3.平行投影

如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投影线倾斜于投影面正投影：投影线垂直于投影面

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．S投影方向投影方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．投影的分类中心投影:投影线交于一点平行投影斜投影正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)小结投影线平行1.2.2空间几何体的三视图(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正(主)视图.(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧(左)视图.(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．1.三视图的概念俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题

根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度高平齐宽相等(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;(正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.如何作出空间几何体的三视图？2.简单几何体的三视图

圆柱主左俯请你画出圆柱的三视图练习1俯视图侧视图正视图主左俯练习2请你画出圆锥的三视图俯视图正视图侧视图练习3主左俯请你画出圆台的三视图俯视图侧视图正视图练习4主左俯请你画出六棱柱的三视图正视图侧视图俯视图练习5请你画出六棱锥的三视图主左俯练习6主左俯请你画出四棱台的三视图正视图侧视图俯视图练习7主左俯请你画出球的三视图俯视图左视图主视图遮挡住看不见的线用虚线侧视图俯视图正视图3.简单组合体的三视图例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:高平齐左视图俯视图主视图长对正宽相等冰淇淋例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．1.2.3空间几何体的直观图

三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．

图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．

在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交．

中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．

立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性

(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．

并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连结~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．说明

关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习P19)1,2,3例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图

联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理41.5例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图······正视