2023年广东省佛山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省佛山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

6.

7.

A.-2B.0C.2D.4

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

14.

15.

16.（）A.∞B.0C.1D.1/217.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.

22.

A.-1B.-1/2C.0D.123.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

24.A.A.0B.-1C.-1D.1

25.

26.

27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点二、填空题(30题)31.32.33.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

34.

35.

36.

37.38.

39.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

40.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

41.

42.43.

44.

45.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

107.

108.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

109.

110.六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

6.A

7.B因为x3cosc+c是奇函数．

8.B

9.A

10.

11.A

12.A

13.A

14.D解析：

15.D

16.D

17.B

18.A

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.C

21.A

22.A此题暂无解析

23.B

解得a＝50，b＝20。

24.B

25.C

26.（-21）

27.C

28.D

29.C

30.B根据极值的第二充分条件确定选项．

31.

32.33.应填4/x3.

34.

解析：

35.

36.>1

37.

38.

39.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy40.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

41.

42.

43.

44.C

45.

46.

47.

48.

49.

50.C

51.

52.

53.

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.k＜-1

56.

57.

解析：

58.B

59.60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

68.69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边