考点09概率与统计2022高考数学（文）模考考前复习指导与抢分集训

专题一核心考点速查练考点09概率与统计核心考点呈现1.随机事件的概率与频率2.互斥事件与对立事件的判定及其概率3.相互独立事件的概率4.样本的数字特征5.均值与方差性质的应用6.频率分布直方图及其应用方法7.利用回归直线方程对总体进行估计的方法8.独立性检验的解题方法1．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．454石【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为1534×282．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法【答案】B【解析】∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B3．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是()\f(1,10) \f(\r(10),10)\f(π,40) \f(π,4)【答案】C【解析】将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0,10]，要求这两个数的平方和也在区间[0,10]内，即要求0≤x2＋y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2＋y2≤10在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10))内的面积比的问题．由几何概型知识可得概率为eq\f(\f(1,4)π·10,102)＝eq\f(π,40)，故选C.4．某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号（）A． B． C． D．【答案】D【解析】第行第列的数开始的数为，不合适，，不合适，，，，不合适，不合适，，重复不合适，合适则满足条件的个编号为，，，，，，则第个编号为，故选D．5．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A． B． C． D．【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．6．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A．416 B．432 C．448 D．464【答案】A【解析】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，所以，，所以，解得，所以.故选：A7．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq\x\to(B)发生的概率为()\f(1,3) \f(1,2)\f(2,3) \f(5,6)【答案】C【解析】由于事件总数为6，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).从而P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，且A与eq\x\to(B)互斥，故P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故选C.8．如图，是民航部门统计的某年春运期间个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.【答案】D【解析】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D．9．若的平均数为3，则的平均数为（）A．3 B．9 C．18 D．27【答案】A【解析】根据题意，x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则有（x1+x2+x3+…+x10）＝3，即x1+x2+x3+…+x10＝30，对于数据3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），其平均数[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）][3（x1+x2+x3+…+x10）﹣60]＝3；故选：A．10．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为()A．70 B．60C．50 D．56【答案】D【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，分析可知x4≤3，又中位数是2，则只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，则这组数据为1,1,3,3，于是xeq\o\al(3,1)＋xeq\o\al(3,2)＋xeq\o\al(3,3)＋xeq\o\al(3,4)＝13＋13＋33＋33＝56.11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.12．某篮球教练对甲乙两位运动员在近五场比赛中的得分情况统计如下图所示，根据图表给出如下结论:(1)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差小；(2)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差大；(3)甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高；(4)甲的成绩较稳定,乙的成续基本呈上升状态；结论正确的是()A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】C【解析】由图示可知,甲五次得分情况分别为:0,3,2,4,6.五次得分的平均值为乙五次得分情况分别为:3,4,2,2,4.五次得分的平均值为甲乙两人得分的平均数相等,因为乙得分的波动范围小,所以乙的方差小,成绩稳定.从折线图可知,甲的成绩在不断提高,乙的成绩没有显著提高.结合四个选项可知,(2)(3)为正确选项故选:C13．某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出a的值；（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，解得.（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法共抽取5人，则第1，2组抽取的人数依次为2人，3人，分别记为设从5人中随机抽取3人，则有，，，，，，，，，共10个基本事件；其中第2组恰好抽到2人包含，，，，，共6个基本事件，所以第2组抽到2人的概率14．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少？自已能否被录取?能获得什么样的职位？某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计：(1)此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？(2)若考生甲的成绩为280分，能否被录取?若能被录取，能否获得高薪职位？(分数精确到个位，概率精确到千分位)【答案】(1)202分(2)能被录取，不能获得高薪职位【解析】(1)成绩在的频率为，在的频率为，在的频率为，则中位数约为.(2)不低于分的概率为不低于分的人数为，即考生甲大约排在第名，由于排在名以前，所以能被录取.但是排在名以后所以不能获得高薪职位，只能获得普薪职位.15．惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为元.（1）求商店日利润关于日需求量的函数表达式.（2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.【答案】（1）（2）①公斤②【解析】（1）当时当时所求函数表达式为：．（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：（公斤）②当时，，由此可令，得所以估计日利润不少于620元的概率为.16．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到））②经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到）相关公式：，参考数据：.【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同﹐但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①可认为y与x之间有较强的线性相关关系；②外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.【解析】（1）由题可知,（百单）,（百单）外卖甲的日接单量的方差为,外卖乙的日接单量的方差,因为,,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①因为由：代入计算可得,相关系数所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系；②令,得解得,又,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.17．已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：2774182表中，．（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】（1）；（2），.【解析】（1）因为与温度可以用线性回归方程来拟合，设．，所以，故关于的线性回归方程为．（2）由（1）可得，于是产卵数关于温度的回归方程为,当时，；当时，；因为函数为增函数，所以，气温在之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是内的正整数．18．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：（1）能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100附：，其中【答案】（1）有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关；（2）.【解析