三明市2022-2023学年初中毕业班教学质量监测数学试卷（含答案）

-2023学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测数 学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若3α=4b(ab≠0)，则下列比例式成立的是A.a4=b3B.a3=b4C.ab=342．如图所示的钢块零件的左视图为3．反比例函数y=kxA.3B.2124．关于x的一元二次方程 αx2+bx+c=0(α≠0)的两根为x1=3 A.b2-4αc<0B.b2-4αc=0C.b2-4αc≤0D.b5．设方程2x2+4x-1=0的两实数根为 x1,x2,则 x1A.-1B.1C.-2D.26．如图，DE//BC，BD:CE=3:2，AD=9，则AE的长为A.3B.4C.6D.97．已知抛物线y=x2-1过A(-2,y1),B(0,y2),C(1,y3)=三点，则y1A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>8．如图，有一面积为600㎡的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则符合题意的方程是A.x(69+1-2x)=600B.x(69-1-2x)=600C.x(69-2x)=600D.x(35+1-2x)=6009．如图，ΔABC∽ΔADE，SΔABC: S四边形BDEC=1:3，A.6B.22C.32D.4210．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c(b,c为常数）经过不同的两点 A.(-2,-7)B.(-1,-3)C.(1,8)D.(2,13)第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如图，ΔABC中，∠ACB=90°,AB=6,D 是AB的中点，则CD的长为▲.12．若x=1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则m的值为▲. 13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004008001000射中九环以上次数186882166330664832射中九环以上的频率0.900.850.820.830.8250.830.832根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是▲.（精确到0.01）14．如图，ΔABO与 ΔA'B图形，且相似比为2：1，点A'坐标为▲. 15．将抛物线y=x2式是▲. 16．如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD边上的动点（E不与C，D重合），ΔAFE与ΔADE关于直线AE对称，把ΔADE绕点A顺时针旋转90°得到ΔABG，连结 FG，FC.现有以下结论：①∠GAF=∠DAF；②CF的最小值为 82-8；③当DE=2时，GF=10；④当E为CD中点时，CF所在直线垂直平分AG.其中一定正确的是▲.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解方程：x218．（本小题满分8分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AF＝CE，求证：AE＝CF.19．（本小题满分8分）下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB.题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据BC=1.5m，BD=10m，DE=1.8m20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，过点4作AB⟂ΔAOB的面积为5．（1）求k值；（2）当x＜-2时，求函数值y的取值范围．21．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．（1）利用尺规在BC边上求作点E，使得BE＝4（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连结AE，过点D作DF⟂AE，垂足为F，求EF的长．22．（本小题满分10分）某商场举办“乐享国庆”购物活动时，为了疫情防控，只开通A，B，C三个入口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其由某个入口进场.（1）小明领取入场券后，从A入口进场的概率是多少？（2）某品牌手机商家开展了“买手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会．小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.23．（本小题满分10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2,3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2,3两个月的销售量月平均增长率不变.（1）求2,3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？24．（本小题满分12分）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，AB=kAE，DE⟂AF，垂足为G，过点C作 CH//AF，交DE于点H.（1）求证：AE=BF（2）求GHDH（3）如图②，当k=2时，连接AH并延长，交DC于点M，求证：CM=2DM.图①图②25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，与y轴交于C,点A的坐标为（2，0），点D(-3，5（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若∠PDC=45°，求点P的坐标；（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求MNOM2022－2023学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.312.413.0.8314.(-4，2)15.y=(x+3)216.②=3\*GB3③三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：解法一：∵∴， 4分∴. 6分∴. 8分解法二： 1分∴, 3分∴. 5分∴. 7分∴. 8分18．证明：解法一：四边形是菱形，， 2分AF=CE，∴AD－AF=CD－CE，， 4分在和中，，∴△ADE≌△CDF， 7分． 8分解法二：连结AC∵四边形是菱形，， 2分∴∠DAC=∠DCA， 4分在△ACE和△CAF中，，∴△ACE≌△CAF， 7分． 8分19.解：由已知有CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC=∠ADE=90°. 2分又∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE. 4分∴ABBC∵BC＝1.5，BD＝10，DE＝1.8，∴AB1.5解得AB=50. 7分即河流的宽度为50m. 8分20.解：(1)解法一：∵点A在双曲线y=kx上，轴，S△AOB=5，∴12k=5.∴k=±又∵k>0，∴k=10. 4分解法二：设点A的坐标为(x，kx∵轴，∴OA=x，AB=kx. 2分∵S△AOB=5，∴12x∙∴k=10. 4分(2)∵k=10.∴双曲线的表达式为y=10x. 当x=-2时，y=－5. 6分由图象可知，当x＜－2时，－5＜y＜0. 8分21.解：（1）如图，解法一： 3分点E为所求作的点. 4分解法二： 3分点E为所求作的点. 4分解法三： 3分点E为所求作的点. 4分(2)若用解法一作图，可用以下方法求EF的长.解法一：由（1）作图知AE=AD=5，BE=4.在矩形ABCD中有AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAF=∠BEA. 5分又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠DEA=∠B. 6分∴△ADF≌△EAB.∴AF=BE=4. 7分∴EF=AE－AF＝5－4＝1. 8分解法二：连结DE，由（1）作图知AE=AD，BE=4.∴∠ADE=∠AED.在矩形ABCD中有BC=AD=5，AD∥BC，∠C=90°.∴EC=BC－BE=5－4=1，∠ADE=∠DEC.∴∠AED=∠DEC. 5分又∵DF⊥AE，∴∠DFE=90°.∴∠DFE=∠C. 6分又∵DE=DE，∴△DFE≌△DFC. 7分∴EF=EC＝1. 8分注：若用解法二、三作图，先用勾股定理求出AE=5，其余同以上做法.22.解：（1）小明领取入场券后，从A号入口进场的概率是； 3分（2）小亮的质疑不合理，理由如下：解法一：设一等奖为1，二等奖为2，可画树状图如下： 7分共有12种等可能的结果，其中小明获得一等奖的结果有3种，小亮获得一等奖的结果有3种，∴P(小明获得一等奖)=， 8分P(小亮获得一等奖)=， 9分∴P(小明获得一等奖)P(小亮获得一等奖)，∴小亮的质疑不合理． 10分解法二：设一等奖为1，二等奖为2，可列表如下： 7分共有12种等可能的结果，其中小明获得一等奖的结果有3种，小亮获得一等奖的结果有3种，∴P(小明获得一等奖)=， 8分P(小亮获得一等奖)=， 9分∴P(小明获得一等奖)P(小亮获得一等奖)，∴小亮的质疑不合理． 10分23.解：（1）设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x，则400（1+x）2=576 3分解得x1=0.2=20%，x2=－2.2(不符合题意，舍去)答：二、三这两个月的销售量月平均增长率为20%. 5分（2）解法一：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，则（40－y－30）（576+12y）=4800. 7分整理，得y2+38y－80=0.解得y1=2，y2=－40(不符合题意，舍去) 9分当y=2时，40－y=38.答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元. 10分解法二：设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，则(y－30)[576+12(40－y)]=4800. 7分整理，得y2－118y+3040=0.解得y1=38，y2=80(不符合题意，舍去) 9分答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元. 10分24.解法一（1）证明：∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°， 1分∴∠DAG+∠ADE＝90°.∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF， 2分∴△ADE≌△BAF， 3分∴AE＝BF； 4分（2）解：延长CH交AD于点P，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC，AD∥BC，又∵CH∥AF，∴四边形AFCP是平行四边形，， 5分∴AP＝FC，∴DP＝BF，∵AE＝BF，∴DP＝AE， 6分∵AB＝kAE，∴AD＝kDP， 7分∵AP＝AD－DP＝（k－1）DP，∴； 8分（3）证明：∵AB＝kAE，k＝2，∴AB＝2AE，设正方形ABCD的边长为2a，则AE＝a，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得，∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠CDA＝90°，∴∠ADE+∠CDH＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DGF＝90°，∵CH∥AF，∴∠DHC＝∠DGF＝90°，∴∠DCH+∠CDH＝90°，∠DAE＝∠DHC，∴∠ADE＝∠DCH，∴△ADEG∽△HCD，∴，∴，∴，∴， 10分∵在正方形ABCD中，AB∥DC，∴∠MDH＝∠AEH，∠DMH＝∠EAH，∴△MDH∽△AEH，∴，∴，∴，∴，∴CM＝2DM． 12分解法二（1）同解法一；（2）解：在正方形ABCD中，AD＝AB＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°，∴∠BAD＝∠AGD，∵∠ADE＝∠GDA∴△ADE∽△GDA，∴， 5分设AE＝a，则AD＝AB＝ka，在Rt△ADE中，，∴，∴，， 6分∵CH∥AF，DE⊥AF，∴CH⊥DE，∴∠CHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ADG+∠CDH＝90°，∴∠DAG＝∠CDH，又∵AD＝DC，∴△ADG≌△DCH，∴， 7分∴，∴； 8分（3）证明：延长AM，BC交于点N，∵DE⊥AF，∴∠DGF＝90°，∵CH∥AF，∴∠CHD＝∠DGF，∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠ADC＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDH＝90°，∠CHD＝∠DAE，∴∠CDH＝∠AED，∴△HCD∽△ADE， 9分∴，设AE＝a，则AD＝CD＝2a，在Rt△ADE中，DE＝a，∴△ADE≌△BAF，∴AF＝DE＝a，∴，∴，∴，∵CH∥AF，∴∠CHN＝∠FAN，∠HCN＝∠AFN，∴△HCN∽△AFN，∴，∴，∵AB＝kAE，AE＝BF，k＝2，∴BF＝FC，∴， 11分∵在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠N＝∠MAD，∠MCN＝∠MDA，∴△MCN∽△MDA，∴，∴CM＝2DM． 12分25．解:(1)∵点A（2，0），C（－3，52∴4a+4a+c=09a−6a+c=5解得a=−12c=4所求的抛物线的表达式为y=−12(2)解法一：如图，过点P作PE⊥PD交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作DF⊥PF于点F，过点E作EG⊥PF于点G．∴∠DPE＝90°，又∵∠PDC＝45°，∴△PDE为等腰直角三角形，PE=PD. 5分设点P坐标为(0，m)，∵点D坐标为（－3，52），∴DF=52－m，PF=3. ∵DF⊥PF，EG⊥PG，∴∠DFP=∠EGP=90°.又∵∠DPE＝90°∴∠FDP+∠DPF=90°，∠EPG+∠DPF=90°.∴∠FDP=∠EPG.∴△DFP≌△PGE. 7分∴PG=DF=52－m，EG=PF∴E（52－m，3+m∵C为抛物线与y轴交点，∴C（0，4）又∵点D坐标为（－3，52设直线CD的表达式为y=kx+b,则b=4−3k+b=5∴直线CD的表达式为y=12x+4,把E（52－m，3+m）代入y=12x+4，得12（5解得m=32，∴点P的坐标为(0，32解法二：把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接DF，则△CDF为等腰直角三角形，∠CDF=45°，∴DF与y轴的交点即为P点． 5分作DG⊥y轴于G，作FH⊥y轴于H，则∠DGC＝∠CHF＝90°，∴∠DCG+∠CDG=90°，∵∠DCF=90°，∴∠DCG+∠HCF=90°，∴∠CDG=∠HCF.又∵CD=CF，∴△CDG≌△FCH. 6分∴HF=CG，CH=DG∵C为抛物线与y轴交点，∴C（0，4）∵点D坐标为（－3，52∴DG＝3，CG=4-52=3∴HF=CG=32,CH=DG∴OH