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文档简介
理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论.会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用.学习目标1.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2.等式两边加同一个数,结果仍是等式.3.对顶角相等.分析下列语句:以上语句都是对一件事情作出“是”或“不是”的判断.问题引入1.画线段AB=CD.2.点P在直线AB外.3.对顶角相等吗?分析下列语句:以上语句没有对事情作出“是”或“不是”的判断,只是对事情进行了描述。新课引入命题的定义
判定一件事情的语句,叫做命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如:画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如:相等的角是对顶角.注意:像这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition).一、命题的概念知识精讲
例1
判断下列四个语句中,哪个是命题,哪个不是命题?并说明理由:(1)对顶角相等吗?(2)画一条线段AB=2cm;(3)两条直线平行,同位角相等;(4)相等的两个角,一定是对顶角.解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题.典例解析2)两条直线相交,有且只有一个交点()5)取线段AB的中点C;()1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6)画两条相等的线段()练一练:判断下列语句是不是命题?是用“√”,不是用“×表示.3)不相等的两个角不是对顶角()4)相等的两个角是对顶角()×√××√√针对练习观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式二、命题的结构知识精讲
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.如命题:熊猫没有翅膀.改写为:如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.注意:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套.知识精讲命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项
两直线平行,
同位角相等题设(条件)结论命题的组成:知识精讲把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等;2.内错角相等;3.两直线被第三条直线所截,同位角相等;4.平行于同一直线的两直线平行;5.等角的补角相等.针对练习特别规定:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”知识精讲(1)同旁内角互补()(4)两点可以确定一条直线()(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直()(2)一个角的补角大于这个角()判断下列命题的真假.真的用“√”,假的用“×表示.(5)两点之间线段最短()(3)相等的两个角是对顶角()×√(6)同角的余角相等()×√√√×针对练习“因为早上我发现张三从玉米地那边过来,把一袋东西背回家,还发现我地里的玉米被人偷了,我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1:一天早上,李老汉来到衙门里告状说:张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉:“你怎知是张三偷了你的玉米?”李老汉想证明什么?他是怎么证明的?这种从已知条件出发(列出理由),推断出结论的证明方法,叫综合法.综合法是最常用的证明方法.根据李老汉的证明,你能断定玉米是张三偷的吗?你觉得有疑点吗?知识精讲片段2:县官一时拿不定主意,就问旁边的县丞道:“师爷,你怎么看?”县丞说“这事要证明是张三干的,还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米,还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米,且地里的脚印是张三的,那就一定是他偷的。”从结论出发,逆着寻找所需要的条件的思考过程,叫分析.在分析的过程中,如果发现所需要的条件,都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.知识精讲分析:要证明AB,CD平行,就需要同位角相等的条件,图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到:能说明它俩相等的条件就行了.从图中,我们可以发现:∠2与∠3是对顶角,所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例2:
如图,∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行?典例解析证明:因为∠2与∠3是对顶角,所以∠3=∠2又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3,且∠1与∠3是同位角,所以AB与CD平行.证明:∵∠2与∠3是对顶角,∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3,∴AB∥CD例2:
如图,∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行?典例解析1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做基本事实.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线的基本事实:线段的基本事实:平行线的基本事实:三、基本事实的概念知识精讲2.有些命题是基本事实,还有些命题它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质:同角或等角的余角相等.4.垂线的性质:①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;1.补角的性质:3.对顶角的性质:对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理:四、定理的概念知识精讲
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.注意:证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.五、证明的概念知识精讲例3已知:b∥c,
a⊥b.求证:a⊥c.证明:∵
a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)又
b
∥c(已知)∴∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等)∴
a⊥c(垂直的定义).abc12典例解析确定一个命题是假命题的方法:例如,要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例:如图,OC是∠AOB的平分线,
∠1=∠2,但它们不是对顶角.))12AOCB只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设,但不满足结论即可.思考:如何判定一个命题是假命题呢?六、举反例知识精讲1.下列语句中,不是命题的是(
)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中,是真命题的是(
)A.若a·b>0,则a>0,b>0B.若a·b<0,则a<0,b<0C.若a·b=0,则a=0且b=0D.若a·b=0,则a=0或b=0D达标检测3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题?
1)猪有四只脚;
2)内错角相等;
3)画一条直线;
4)四边形是正方形;
5)你的作业做完了吗?
6)内错角相等,两直线平行;
7)垂直于同一直线的两直线平行;
8)过点P画线段MN的垂线;
9)x>2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题否否达标检测4.举反例说明下列命题是假命题.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若ab=0,则a+b=0.解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等;(2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0.达标检测5.在下面的括号内,填上推理的依据.
如图,AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°证明:
∵AB∥CD,
∴
∠B=∠C()
∵CB∥DE
∴
∠C+∠D=180°()
∴
∠B+∠D=180°()等量代换两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补达标检测证明:∵AB∥CD(已知),∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行,内错角相等).又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知),∴∠GPQ=∠BPQ,∠HQP=∠CQP(角平分线的定义),∴∠GPQ=
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