三角函数的图象及性质练习题及答案

.z.三角函数的图象与性质练习题一、选择题1．函数f(*)＝sin*cos*的最小值是()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．如果函数y＝3cos(2*＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心对称，则|φ|的最小值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．函数y＝sineq\f(π*,3)在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A．6B．7C．8D．94．在函数f(*)＝eq\r(3)sineq\f(π*,R)图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在*2＋y2＝R2上，则f(*)的最小正周期为()A．1B．2C．3D．45．a是实数，则函数f(*)＝1＋asina*的图象不可能是 `(D)6．给出以下命题：①函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)*＋\f(π,2)))是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；③假设α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④*＝eq\f(π,8)是函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(5π,4)))的一条对称轴方程；⑤函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))成中心对称图形．其中正确的序号为()A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．将函数y＝sin2*的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝2cos2*B．y＝2sin2*C．y＝1＋sin(2*＋eq\f(π,4))D．y＝cos2*8．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)))的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移eq\f(π,4)个单位，所得到的图象解析式是()A．f(*)＝sin*B．f(*)＝cos*C．f(*)＝sin4*D．f(*)＝cos4*9．假设函数y＝Asin(ω*＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线*＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))＋210．假设将函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,4)))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,6)))的图象重合，则ω的最小值为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是 ()A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安12．函数f(*)＝sin(ω*＋eq\f(π,4))(*∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(*)＝cosω*的图象，只要将y＝f(*)的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度二、填空题(每题6分，共18分)13．函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(2,3)*))的单调递增区间为______________．14．f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(*)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，则ω＝________.15．关于函数f(*)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))(*∈R)，有以下命题：①由f(*1)＝f(*2)＝0可得*1－*2必是π的整数倍；②y＝f(*)的表达式可改写为y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,6)))；③y＝f(*)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))对称；④y＝f(*)的图象关于直线*＝－eq\f(π,6)对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)16．假设动直线*＝a与函数f(*)＝sin*和g(*)＝cos*的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．三、解答题(共40分)17．设函数f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋φ))(－π<φ<0)，y＝f(*)图象的一条对称轴是直线*＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函数y＝f(*)的单调增区间．18．函数f(*)＝2cos2ω*＋2sinω*cosω*＋1(*∈R，ω>0)的最小正周期是eq\f(π,2).(1)求ω的值；(2)求函数f(*)的最大值，并且求使f(*)取得最大值的*的集合．19．设函数f(*)＝cosω*(eq\r(3)sinω*＋cosω*)，其中0<ω<2.(1)假设f(*)的周期为π，求当－eq\f(π,6)≤*≤eq\f(π,3)时f(*)的值域；(2)假设函数f(*)的图象的一条对称轴为*＝eq\f(π,3)，求ω的值．20．函数f(*)=Asin(ω*+φ)+b(ω>0，|φ|<)的图象的一局部如下图：(1)求f(*)的表达式；(2)试写出f(*)的对称轴方程．21．函数y＝Asin(ω*＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段图象如下图．(1)求函数y＝f(*)的解析式；(2)将函数y＝f(*)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝g(*)的图象，求直线y＝eq\r(6)与函数y＝f(*)＋g(*)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．22．函数f(*)＝Asin(ω*＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，*∈R)的图象的一局部如下图．(1)求函数f(*)的解析式；(2)当*∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，－\f(2,3)))时，求函数y＝f(*)＋f(*＋2)的最大值与最小值及相应的*的值．三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数f(*)＝sin*cos*的最小值是(B)A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．如果函数y＝3cos(2*＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心对称，则|φ|的最小值为(A)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．函数y＝sineq\f(π*,3)在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是(C)A．6B．7C．8D．94．在函数f(*)＝eq\r(3)sineq\f(π*,R)图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在*2＋y2＝R2上，则f(*)的最小正周期为(D)A．1B．2C．3D．45．a是实数，则函数f(*)＝1＋asina*的图象不可能是 `(D)6．给出以下命题：①函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)*＋\f(π,2)))是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；③假设α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④*＝eq\f(π,8)是函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(5π,4)))的一条对称轴方程；⑤函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))成中心对称图形．其中正确的序号为(C)A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．将函数y＝sin2*的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(A)A．y＝2cos2*B．y＝2sin2*C．y＝1＋sin(2*＋eq\f(π,4))D．y＝cos2*8．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)))的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移eq\f(π,4)个单位，所得到的图象解析式是(A)A．f(*)＝sin*B．f(*)＝cos*C．f(*)＝sin4*D．f(*)＝cos4*9．假设函数y＝Asin(ω*＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线*＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(D)A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))＋210．假设将函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,4)))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,6)))的图象重合，则ω的最小值为(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是 (A)A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安12．函数f(*)＝sin(ω*＋eq\f(π,4))(*∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(*)＝cosω*的图象，只要将y＝f(*)的图象(A)A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度二、填空题(每题6分，共18分)13．函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(2,3)*))的单调递增区间为______________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,8)π＋3kπ，\f(21π,8)＋3kπ))(k∈Z)14．f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(*)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，则ω＝________.15．关于函数f(*)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))(*∈R)，有以下命题：①由f(*1)＝f(*2)＝0可得*1－*2必是π的整数倍；②y＝f(*)的表达式可改写为y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,6)))；③y＝f(*)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))对称；④y＝f(*)的图象关于直线*＝－eq\f(π,6)对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)②③16．假设动直线*＝a与函数f(*)＝sin*和g(*)＝cos*的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．eq\r(2)三、解答题(共40分)17．设函数f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋φ))(－π<φ<0)，y＝f(*)图象的一条对称轴是直线*＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函数y＝f(*)的单调增区间．解(1)令2×eq\f(π,8)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴φ＝kπ＋eq\f(π,4)，又－π<φ<0，则－eq\f(5,4)<k<－eq\f(1,4)，∴k＝－1，则φ＝－eq\f(3π,4).(2)由(1)得：f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(3π,4)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2*－eq\f(3π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，可解得eq\f(π,8)＋kπ≤*≤eq\f(5π,8)＋kπ，k∈Z，因此y＝f(*)的单调增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋kπ，\f(5π,8)＋kπ))，k∈Z.18．函数f(*)＝2cos2ω*＋2sinω*cosω*＋1(*∈R，ω>0)的最小正周期是eq\f(π,2).(1)求ω的值；(2)求函数f(*)的最大值，并且求使f(*)取得最大值的*的集合．解(1)f(*)＝2eq\f(1＋cos2ω*,2)＋sin2ω*＋1＝sin2ω*＋cos2ω*＋2＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2ω*cos\f(π,4)＋cos2ω*sin\f(π,4)))＋2＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ω*＋\f(π,4)))＋2.由题设，函数f(*)的最小正周期是eq\f(π,2)，可得eq\f(2π,2ω)＝eq\f(π,2)，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(*)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,4)))＋2.当4*＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即*＝eq\f(π,16)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,4)))取得最大值1，所以函数f(*)的最大值是2＋eq\r(2)，此时*的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(*|*＝\f(π,16)＋\f(kπ,2)，k∈Z)).19．设函数f(*)＝cosω*(eq\r(3)sinω*＋cosω*)，其中0<ω<2.(1)假设f(*)的周期为π，求当－eq\f(π,6)≤*≤eq\f(π,3)时f(*)的值域；(2)假设函数f(*)的图象的一条对称轴为*＝eq\f(π,3)，求ω的值．解f(*)＝eq\f(\r(3),2)sin2ω*＋eq\f(1,2)cos2ω*＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ω*＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2).(1)因为T＝π，所以ω＝1.∴f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，当－eq\f(π,6)≤*≤eq\f(π,3)时，2*＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以f(*)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).(2)因为f(*)的图象的一条对称轴为*＝eq\f(π,3)，所以2ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，ω＝eq\f(3,2)k＋eq\f(1,2)(k∈Z)，又0<ω<2，所以－eq\f(1,3)<k<1，又k∈Z，所以k＝0，ω＝eq\f(1,2).20．函数f(*)=Asin(ω*+φ)+b(ω>0，|φ|<)的图象的一局部如下图：(1)求f(*)的表达式；(2)试写出f(*)的对称轴方程．解(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=-1，则A=，又，∴，∴f(*)=2sin(2*+φ)+1，将*=，y=3代入上式，得∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f(*)=2sin+1.(2)由2*+=+kπ，得*=+kπ，k∈Z，∴f(*)=2sin+1的对称轴方程为kπ，k∈Z.21．函数y＝Asin(ω*＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段图象如下图．(1)求函数y＝f(*)的解析式；(2)将函数y＝f(*)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝g(*)的图象，求直线y＝eq\r(6)与函数y＝f(*)＋g(*)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2，将y＝2sin2*的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得y＝2sin(2*＋φ)的图象．于是φ＝2×eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)，∴f(*)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6))).(2)依题意得g(*)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6))).故y＝f(*)＋g(*)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,12))).由2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,12)))＝eq\r(6)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,12)))＝eq\f(\r(3),2).∵0<*<π，∴－eq\f(π,12)<2*－eq\f(π,12)<2π－eq\f(π,12).∴2*－eq\f(π,