分式方程的应用（一）-工程问题 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

学习目标在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.理解工程问题数量关系正确列出分式方程.1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.复习回顾4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有3种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）工程问题：

工作量=工时×工效以及它的两个变式；（3）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.复习回顾例1

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x个月.列分式方程解决工程问题典例解析解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以2x,得解得x=1.

检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.典例解析思考：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1典例解析工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.归纳总结列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；

2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.归纳总结抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．针对练习解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．针对练习1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A.B.C.D.C2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A.B.C.D.B达标检测3.某厂一个车间计划在一定时间内加工560个零件，在加工120个零件后，改进了操作技术，每天能多加工15个零件，结果比原计划提前3天完成任务．求改进操作技术后每天加工的零件个数．解：设改进操作