第01章 小结与思考 （备课精研）九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

一元二次方程小结与思考（1）（一）一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)一、回顾与思考3.项数和系数：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)一次项：ax2

一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.判断一个方式是否是一元二次方程的依据：(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．

5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.（二）解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0

各种一元二次方程的解法及使用类型十字相乘法（三）一元二次方程根的判别式两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），的两个根分别x1、x2，那么：反之若是一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为

。（四）一元二次方程根与系数关系例1：按下列要求解方程（1）(2x+3)2-25=0（直接开平方法）；（2）2x2-7x-2=0（配方法）；（3）2x2+x-6=0（公式法）；

（4）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）

（5）x2+2x-24=0（十字相乘法）；二、例题讲解例2:不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：所以方程有两个实数根．例3：（2019，四川巴中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．才艺展示1.写出：使方程有一个根为０，且二次项系数１的一个一元二次方程:

.2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋1=0.(1)当k

时，它是一元二次方程；(2)当k

时，它是一元一次方程；(3)当k

时，方程有实数根.(4)当k

时，方程没有实数根.三、课堂练习3、根据下列表格中的对应值,判别ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26C4.（2019•南京）已知是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝

．

5.（2019•湖北天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣41A6.（2019•湖北省咸宁市）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1B7.用最好的方法解下列方程： （1）（3）（2）答案四、中考链接1.（2019•湖北省随州市）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．一元二次方程一元二次方程的定义一元二次