2016步步高数学全书的版第十一章

方程y

^

，b b ∑xi－xyib

∑xiyi－n ∑xi－x

＝ i∑x2－nxi^^a＝y－bx^^r1，表明两个变量的线性相关性越强．r0，表明两个可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)为2×2abcd构造一个随K2＝a＋bc＋da＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d利用随量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验 × √) √)^ × √(6)由独立性检验可知有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．( ×) x345678y 答案解析 2×2ab则表中a，b的值分别为 答案解析为了评价某个电视栏目的效果，在前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( 答案解析只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与有关系，而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故只有D正确．在一项打鼾与患心脏病的中，共了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63， 答案有关题型一例 ①x，y 11R2，则

思维点拨本题散点图对应的曲线类似于指数型曲线，因此，用y＝bx＋a2R2小2答案 解析①y＝c1ec2x拟合的效果比用y

思维升华判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图^①yx负相关且^②yx负相关且^③yx正相关且^④yx正相关且

A．①②B．②③C．③④中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线系数为

答案 解析(1)由回归方程y＝bx＋a知当b>0时，yx正相关，当b<0时，yx^样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝yi，代入相关系 n^yi－y 题型二例2 234534 xiyi－n

^(

ix2－nxi

，a＝y－bx^解(1)44ix＝3.5，y＝3.5，i ∴b^x＝10^得108.05 思维升华(1)回归直线y＝bx＋a必过样本点的中心(xy x24568y解(1) (2)x y i又已知x2＝145xiyi＝1i xiyi－5

1

ix2－5xi

＝145－5×5×5 ^a＝y－by^82.5万元．题型三独立性检验例 500男女思维点拨利用计算K2，由观测值对照表得出结论解(1)的500位老年人中有70位需要提供帮助，因此该地区老年人中，需要

思维升华(1)2×2K2(2014·)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，4500人，300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，4小时的概率．在样本数据中，有60位的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育 解(1)300×15 所以应收集90位的样本数据(3)由(2)知，300300×0.75＝225(人)4小时，75人4210份是关于男生的，90份是44

＝21 解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先0240对处理的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，[4分 ^a＝y－bx＝3.2.[6分^^(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2012年的粮食需求量大约为6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．[12分]温馨提醒求线性回归方程时，重点考查的是计算能力．若本题用一般法去解，计算更烦琐

由于a

^

^相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如正方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非A组(时间：45分钟 答案解析B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.男女不以下结论正确的是(答案A解析根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“该项运动与有关”，故选A.3．(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由 答案解析xyC因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.x、yx12345y22356 答案 解析由题意，x

y ^某产品的费用x与销售额y的统计数据如下表4235 根据上表可得线性回归方程y售额为

A．63.6万 B．65.5万C．67.7万 D．72.0万答案

解析∵x ＝2，y

又y＝bx＋a必过(x，y ∴42＝2×9.4＋a

^

^∴x＝6

20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，②两个随量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1^③性回归方程0.2

＝0.2x＋12x每增加一个单位时，预报变量

④对分类变量X与Y，它们的随量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把答案解析①是系统抽样；对于④，随量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把某班班对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的，数据如下表828该班据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超 答案解析计算得K2的观测值为k＝14×16×20×10≈4.286>3.841x，yx23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线 3则＝5x－5；④ 答案解析由题意知x＝4，y xiyi－5

ix2－5xi

^∴

a＝y

x＝－5，∴y＝5x－5500件，量其内径尺寸，得结果如下表：，，，4，，，，，(2)2×299%的把握认为“两个分厂生产的零件的附解(1)甲厂的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率乙 的500件产品中有320件优质品从而估计乙厂生产的零件的优质品率为(2)2×211 所以有 i月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80yi＝20xiyi＝184i

^

x的线性回归方程y

x＋axy1 解(1)n＝10，x＝n1 y＝n i又x2－nxi xiyi－n y^由此 a＝y x^

^yx值的增加而增加

＝0.3>0)xy^

B组专项能力提升(时间：20分钟^

＝3－5xx增加一个单位时，y5 ③回归方程y

必过(xy2×2K2＝13.07999.9%的把握确认这两个变量间有关 答案解析^的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y 回归方程y＝bx＋a必过点(xy)，③K2＝13.079>10.82899.9%确认这两个变量有关系，④正确．故选B.12．(2013·福建)xy之间的几组数据如下表：x123456y021334 假设根据上表数据所得线性回归方程y

^^

^^

^ ^

^^

答案^解析b′＝2，a′＝－2，由

xiyi－6 ＝ ix2－xi

^ b＝7，a＝y

x＝6∴b

>a′.1m1且最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是 答案解析

1380×800＋m×180＋m×1m＝200

1180＋200×200×200－180×8002≈103.37>3.841xy有关系；当m＝720时，1

K2≤3.841xy没有任何关系，则m的可能值是720. ^已知关系符合线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx.4.2 答案解析依题意可得x＝7，y＝40^ ^ 由a＝y－bx可得 先统计了他们某月的日平均生产件数然后按工人在“25周岁以上(含25周岁)”和“25(1)从样本平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周