2023年中考九年级数学高频考点专题训练-圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--圆的综合题一、单选题1．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．2 D．222．P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．不能确定3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．2 B．22 C．23 D．35．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为()

A．4-5 B．5-5 C．25 D．46．如图，已知MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，若∠AON=30∘，AB=43，则CN=A．43−6 B．3 C．27．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=56°，则∠C的度数是（）A．22° B．28° C．34° D．56°8．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定9．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．22﹣2 B．2﹣2 C．2﹣1 D．210．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD=A．70° B．45° C．35° D．30°11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）A．9.6 B．45 C．53 D．1012．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE=2，AB=8，则AC的长为（）A．8 B．10 C．45 D．二、填空题13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=.

14．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠P的度数为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=°17．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的高为18．已知一个正多边形的内角是135°，那么这个正多边形的边数是．三、综合题19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．20．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°，设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.22．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//MN．（1）求证：∠BAC=∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切线，AD⊥CD于点D。E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC。（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°。①求∠OCE的度数。②若⊙O的半径为2，求线段EF的长。24．如图所示，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，∠COB＝60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若CE＝3，求⊙O的半径长.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】30°14．【答案】72°15．【答案】π16．【答案】11817．【答案】2118．【答案】819．【答案】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=12在Rt△ODF中，OD=OF即⊙O的半径为5cm20．【答案】（1）解：设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，DA即为小明离地的高度，∵∠COD=∴OD＝∴DA＝20−10+1＝11(m).答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；（2）解：∵当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA.当HA＝31时，OH=31−1−20=10，∴OH＝∴∠HOE＝60°，∴∠FOE＝120°．∵每分钟旋转的角度为：360°24∴由点E旋转到F所用的时间为：12015答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.21．【答案】（1）解：连接OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又AD平分∠BAC∵∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD又∠C=90°∴OD⊥BC又点D在⊙O上∴直线BC是⊙O的切线（2）解：在RtΔACB中，∠B=30°∴AB=2AC=6设⊙O半径为r，则OD=r，OA=r，OB=AB-OA=6-r在RtΔODB中，∠B=30°∴OB=2OD∴6-r=r得r=2，BD=23,∠BOD=60°S阴影=SΔODB-SΔODE=23-2π22．【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：∵直线MN与⊙O相切于点D，∴∠ODN=90°，∵BC//MN，∴∠OEC=∠ODN=90°，∵OD是⊙O的半径，∴BD=∴∠DOC=1∵∠BAC=1∴∠BAC=∠DOC；（2）解：∵E是OD的中点，∴OE=12OD，OD⊥BC∴OE=1∴∠ACB=30°，∵⊙O的半径为4，∴AC=8，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AB=4，BC=AC⋅cos∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=A23．【答案】（1）证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴AD∥OC∴∠DAC=∠OCA又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAO（2）解：①由(1)可知AD∥OC，∵∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°②作OG⊥CE于点G，由垂径定理可得FG=CG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=1，∴FG=1∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=3∴EF=GE-FG=3-124．【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵点D是弧AC的中点，∴∠AOD＝∠COD＝1又∵∠COB＝60°，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形