河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学第3章函数的应用(22函数模型的应用举例)备课资料1

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第3章函数的应用-4.备课资料（2.2函数模型的应用举例）［备选例题］【例1】某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增添100元，已知总利润R(总利润指工厂销售产品的所有收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，知足关系式：R=f(Q)=400Q1Q2,0Q400,280000,Q400,求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？解：y=R－100Q－20000=300Q1Q220000,0Q400.(Q∈Z).2600001000Q,Q400(1)0≤Q≤400时,y=1(Q-300)2+25000,2∴当Q=300时,ymax=25000.(2)Q>400时,y=60000-100Q<20000,∴综合(1)(2),当每年生产300件时利润最大为25000元.【例2】2007康成中学高三期末模拟试题,文19康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测作依照，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数能够采用二次函数y=ax2+bx+c或函数y=a·bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明原因.解：若模拟函数为y=ax2+bx+c,abc1,a-0.05,由已知得4a2bc1.2,解得b0.35,9a3bc1.3,c0.7.2则有y=-0.5x+0.35x+0.7，若模拟函数为y=a·bx+c,abc1,a-0.8,由已知得ab2c1.2,解得b0.5,ab3c1.3,c1.4.x则有y=-0.8×0.5+1.4，所以当x=4时,y=1.35.∴应将y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数.(设计者：赵冠明)本章复习整体设计教课剖析前面学习了函数与方程、函数模型及应用等内容，经过本节学习进一步稳固前面学习的内容，突出要点总结规律，使本来的知识更系统，使本来方法更清楚，形成完好的知识结构和方法系统.我们小结的目的不单要总结知识、归纳方法，还要让学生学会运用学过的知识方法解决现实问题，提高学生的素质.三维目标1.理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点.稳固常有函数模型的应用.经过本章学习逐渐认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界.要点难点应用数学模型解决实质问题.课时安排课时教课过程导入新课思路1.(情形导入)相同一张书桌有的整齐、有的纷乱，相同一支球队，在不一样教练率领下战斗力会有很大不一样，比如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的率领下攻防具佳势不可当,为何呢?因为书桌需要不停整理，球队需要系统的训练、清楚的战术、完好的攻防系统.我们学习也是相同，需要不停归纳整理、系统总结，今日我们把第三章函数的应用进行归纳复习.思路2.(直接案例导入)大到天体运动小到细菌生殖，不论政治现象仍是经济现象，在这繁琐的世界上无不变化，如何描绘这些变化呢？我们知道能够经过函数模型来描绘这些变化，本节我们来归纳复习一下函数的应用.推动新课新知研究提出问题回想本章内容,总结本章知识结构.议论结果：本章知识结构应用示例例1已知函数f(x)=x-1+1x2-2，试利用基本初等函数的图象判断f(x)2有几个零点；并利用零点存在性法例确立各零点所在的范围(各区间长度不超出1).图3-1活动：学生先思虑或议论，再回答.教师依据实质，能够提示指引：把一个不易作出的函数图象转变为两个简单作出的图象.解：由f(x)＝0，得x-1=1x2+2,令y1=x-1,y2=1x2+2,此中抛物线22极点为(0，2)，与x轴交于点(－2，0)、(2，0).以下图（图31），y1与y2图象有3个交点，进而函数f(x)有3个零点.由f(x)知x≠0，f(x)图象在(－∞,0)、(0，＋∞)上分别是连续不断的，且f(-3)=13>0，f(-2)=1<0，f(1)=1>0,f(1)=1<0,f(2)=1>0,622822即f(－3)·f(－2)<0，f(1)·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，2∴三个零点分别在区间(－3,－2)、(1，1)、(1，2)内.2评论：此题考察数形联合思想和零点判断方法.例2设函数f(x)=x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不停的.先求值：f(0)＝________，f(1)＝________,f(2)＝________,f(3)________.所以

f(x)

在区间

________内存在零点

x0，填下表，区间

中点

m

f(m)

符号

区间长度下结论：___________________________________.可参照条件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(1.125)<0，f(1.1875)>0.活动：学生先思虑或议论，再回答.教师依据实质，能够提示指引：利用二分法求方程近似解一般步骤求函数的零点.解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31,∴初始区间为(1，2).区间中点mf(m)符号区间长度(1，2)1.5+(1,1.5)(1.25)+0.5(1,1.25)1.125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625∵|1.1875-1.125|=0.0625<0.1,∴x0≈1.125(不独一)．评论：这类题型便于学生操作，是一种新考法，应特别重视.知能训练某种放射性物质不停变化为其余物质，每经过1年剩留的这类物质是本来的84%，画出这类物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是本来的一半（结果保存1个有效数字）.解：设这类物质最先的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%×84%=0.842;x一般地，经过x年，剩留量y=0.84,x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只要x≈4.答：约经过4年，剩留量是本来的一半.拓展提高请同学们思虑研究：函数模型的应用，并进行规律总结.活动：学生先思虑或议论，再回答.教师依据实质，能够提示指引.答案：(供参照)数学模型及其应用数学根源于实质又服务于实质，如何运用数学知识解决生活中的实际应用问题？这里的要点是“问题情形的数学化”,即从所熟习的生活、生产和其余学科的实质问题出发，进行察看、比较、剖析、综合、抽象、归纳和必需的逻辑推理，得出数学观点和规律，经过要充分使用数学语言，如结构出一个对应的数学模型而使问题清楚化、详细化，找到有效的解题门路——建立数学模型，使实质生活问题抽象为数学识题．逐步把数学知识用到生产、生活的实质中，形成应用数学的意识，培养剖析问题和解决问题的能力．数学应用题大概能够分为以下四种不一样的种类：（1）直接套用现成的公式；（2）利用现成的数学模型对应用题进行定量剖析；（3）对于已经经过提炼加工后，各要素之间数目关系比较清楚的实质问题，成立数学模型；（4）对原始的实质问题进行剖析加工，成立数学模型．解应用题的策略：一般思路可表示以下：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数目关系；②建模：将文字语言转变为数学语言，利用数学知识，成立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④复原：将用数学知识和方法得出的结论，复原为实质问题的意义．规律总结1.在引入自变量成立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要查验所得结果，必需时运用估量和近似计算，以使结果切合实质问题的要求．2.在实质问题向数学识题的转变过程中，引入字母、列表、绘图、成立坐标系等，以使实质问题数学符号化．对于成立的各样数学模型，要能够进行模型辨别，充分利用数学方法加以解决，并能累积必定数目的典型的函数模型，这是顺利解决实质问题的重要资本．讲堂小结复习稳固;2.规律总结;3.思想升华.作业课本P112复习参照题任选两题.设计感想本节经过一个学生感兴趣的话题使学生认识到小结的重要性,而后经过最新模拟试题再现了本章要点题型.本节不单总结了相关用数学模型解决实质问题的解题规律,并且给出了本章知识结构图,使本章的知识更为系统,脉络更为清楚,使学生的认识水平易解题能力进一步升华,决不是前面知识的简单重复,所以达到了小结的目的.习题详解(课本第112页复习参照题)组1.C2.C设经过时间t后列车离C地的距离为y，则y=200100t,0t2,100t200,2t5.图3-24.(1)圆柱形;上底小、下底大的圆台形;上底大、下底小的圆台形;呈下大上小的两节圆柱形.图略.图3-3令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如右所示:函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x∈(2.5,2.625),x0∈(2.5,2.5625),x∈(2.5,2.53125),x0∈(2.50015625,2.53125),x0∈(2.515625,2.5234375).因为|2.5234375-2.515625|=0.0078125<0.01,所以原方程的最大根约为2.5234375.6.令lgx=1x

,即得方程lgx1=0,再令g(x)=lgx1,用二分法求得xx交点的横坐标约为2.5.图3-47.如图,作DE⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°.因为AD=x,AB=4,于是AD2=AE×AB,2即AE=AD=x.AB4所以CD=AB-2AE=42-×x2=4x2.42x2+x=x2于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+2x+8.22因为AD>0,AE>0,CD>0,所以x>0,x2>0,4x242

>0,解得0<x<22.所以所求的函数为y=x2+2x+8,0<x<22.28.(1)由已知可得N=N(1)t.0e因为λ是正常数,e>1,所以eλ>1,即0<1<1.1)t是在于te又N0是正常数,所以N=N0(的减函数.e(2)N=N0e-λt,因为e-λt=N,所以-λt=lnNN0N0

,即t=1lnN.N0(3)当N=N0时,t=1N0=1ln2.22N09.因为f(1)=-3+12+8=17>0,f(2)=-3×8+12×2+8=8>0,f(3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始.B组厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.3t2,0t1,232.函数的分析式为y=f(t)=(t2)23,1t2,23,t2.函数的图象为图3-5备课资料［备选例题］【例】对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有