衡阳市珠晖区湘教版七年级下期中数学试卷含解析

2016-2017学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷一、选择题（共36分，每题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7B．63C．10.5D．5.253．若a﹣b＜0，则以下各式中必定正确的选项是（）A．a＞bB．ab＞0C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，依据图中各点的地点，各点表示的数与5﹣的结果最靠近的点是（）A．AB．BC．CD．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．假如点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1B．a=﹣1C．a＞0D．a的值不可以确立7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，预计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共24分，每题3分）111．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=．12．当x=时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的全部负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地点．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知对于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个极点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，获得△A′B′C′，画出△A′B′C；2（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲企业拟向该店购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车资许多于130万元，且不超出140万元．则有哪几种购车方案？32016-2017学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷参照答案与试题分析一、选择题（共36分，每题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【剖析】依据解一元一次方程的方法能够求得方程4x﹣1=3的解，从而能够解答本题．【解答】解：4x﹣1=34x=4，x=1，应选A．【评论】本替考察解一元一次方程，解答本题的重点是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7B．63C．10.5D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11：计算题．【剖析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可获得对于t的一次方程2t﹣3t+3=7t6t，解方程得t=1.5，而后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，因此c=7t=10.5．应选C．【评论】本题考察认识三元一次方程组：利用设比率系数的方法把三元一次方程组转变为一元一次方程求解．43．若a﹣b＜0，则以下各式中必定正确的选项是（）A．a＞bB．ab＞0C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11：计算题．【剖析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因此a＞b错误；当a＜0b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因此第三个选项错误；依据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，获得：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，依据不等式的基天性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【评论】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，依据图中各点的地点，各点表示的数与5﹣的结果最靠近的点是（）A．AB．BC．CD．D【考点】29：实数与数轴．【剖析】先估量出5﹣的取值范围，从而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．应选C．【评论】本题考察的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答本题的关5键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】依据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出切合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x2x+x＜5﹣1x＜4x＞﹣．因此不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．应选：B．【评论】本题主要考察了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的重点．6．假如点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1B．a=﹣1C．a＞0D．a的值不可以确立【考点】D1：点的坐标．【剖析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．应选B．【评论】解决本题的重点是记着x轴上点的特色为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．6【专题】11：计算题．【剖析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，获得对于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，应选B．【评论】本题主要考察的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，预计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估量无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B：研究型．【剖析】先依据正方形的面积是15计算出其边长，在估量出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．应选B．【评论】本题考察的是估量无理数的大小及正方形的性质，依据题意估量出的取值范围是解答本题的重点．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y=C．x=D．x=【考点】93：解二元一次方程．7【剖析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．应选：B．【评论】解题时能够参照一元一次方程的解法，能够把x当成已知数来办理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4【考点】93：解二元一次方程．【剖析】因为二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，而后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此能够求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．应选：D．【评论】因为任何一个二元一次方程都有无量多个解，求知足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的重点．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=1．【考点】85：一元一次方程的解．8【专题】11：计算题．【剖析】本题可将x=﹣1代入方程，得出对于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【评论】本题主要考察的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只要把原方程的解代入原方程，把未知系数当作新方程的未知数求解即可．12．当x=时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【剖析】紧扣互为相反数的特色：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，+x﹣3=0，解得：x=．故填．【评论】要明确互为相反数的特色：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的全部负整数解的和为﹣10．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【剖析】第一解不等式，而后确立不等式的负整数解，最后乞降即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，归并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．9【评论】本题考察了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基天性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了6枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【剖析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．依据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【评论】用二元一次方程组解决问题的重点是找到2个适合的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要一致．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地点．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【剖析】第一依据AD∥BC，求出∠FED的度数，而后依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，10∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【评论】本题考察了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的观点求解．16．已知对于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，依据解集中整数解有5个，即可确立出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【评论】本题考察了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的重点．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题．【剖析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，既而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，从而求出x与y的值，获得方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，11②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11：计算题．【剖析】利用去分母及去括号法例化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可获得原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，此中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．1219．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判断与性质．【专题】14：证明题．【剖析】由条件和角均分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【评论】本题主要考察平行线的判断和性质，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．20．已知△ABC三个极点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，获得△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．13【考点】Q4：作图﹣平移变换．【剖析】（1）依据直角坐标系的特色作出点A、B、C，而后按序连结；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，而后按序连结；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如下图：（2）所作图形如下图：