指数与指数函数 实数指数幂及其运算 课件

（1）掌握n次方根、根式、分数指数幂的概念，理解根式、分数指数幂的意义。（2）掌握根式、分数指数幂的运算，掌握幂的运算性质，会进行有理数范围内的幂的运算。（3）了解无理数指数幂的意义。学习目标问题1

：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么，在2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？正整数指数幂1.073x的含义是什么？它具有哪些运算性质？

引入新课问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系(*)考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。的意义是什么？1、整数指数幂在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即：幂底数指数运算法则:如果将运算法则（3）中的“m>n”这一条件去掉，则正整数指数幂将推广到什么？例：正整数指数幂推广到整数指数幂整数指数幂的运算法则：2、分数指数幂（1）方根定义：如果存在实数x，使得xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)让我们认识一下这个式子:探究:

表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?根指数被开方数根式（2）分数指数幂求下列各式的值：（其中a>0）5108124(1).(2).(3).aaa观察以上式子，并总结出规律：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式?性质：正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同。规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。提醒：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：3、无理指数幂探究:

在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.例1求值思路分析：根据分数指数幂的运算性质进行化简，对于指数是负的一般化为正的处理，同时注意结果必须是最简形式。解：方法点拨：在进行指数的有关运算时，一般思路是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，并且灵活运用指数幂的运算性质进行化简。变式训练1：求下列各式的值（式子中字母都大于零）

例2计算下列各式(式中字母都是正数)思路分析：本题考查运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算，第（1）小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第（2）小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号。解：方法点拨：这类题目在运算上除了要注意运算顺序以外，还应注意将系数和字母分开计算，以免算错。变式训练2例3、利用科学计算器计算（精确到0.001）思路分析：本题考查了无理指数幂及科学计算器的使用.按键显示0.21.520.0866095123.1420.1014239933.12

32.12605484529.738517742解：方法点拨：对于复杂的无理指数幂的运算，可通过计算器来处理，培养学生的动手能力，让学生体会信息技术在数学中的应用。例4化简下列各式：思路分析：本题考查了分数指数幂的定义及运算性质.解：方法点拨：