优选课件：人教B版高中数学选择性必修第一册234 圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

高二年级数学2.如何判断圆与圆的位置关系？1.圆与圆有哪几种位置关系？相离、相切、相交更细致地，可以分为外离、外切、相交、内切和内含计算圆心距，比较其与两个圆的半径之间的关系来判断.位置关系图形判定方法外离外切相交内切内含3.能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？给定平面中的C1和C2，以C1为原点，C1C2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.

第一式减去第二式，整理可得联立，得

此时，设两圆的圆心距为d，则C2的圆心坐标为（d,0），两个圆的方程为分别为3.能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？代入第一式，可得3.能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？因此，当且仅当时，有两个不同的实数y满足方程组，从而C1和C2，相交.其他情况，同样可以通过代数方法加以证明.

例1.分别判断下列两个圆的位置关系：（1）解：由方程可知C1的圆心为，半径为；

C2的圆心为，半径为.因此，，所以两个圆相交.因为，圆心距

例1.分别判断下列两个圆的位置关系：（2）解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为

因此，圆心距故内切.

由方程可知C1的圆心为，半径为；C2的圆心为，半径为.

例2.已知圆与圆外离，求实数的取值范围.解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为

由方程可知C1的圆心为，半径为；C2的圆心为，半径为.其中，即.

例2.已知圆与圆外离，求实数的取值范围.

两圆的圆心距

由已知C1与C2外离，则即解得.因此，的取值范围为解：两圆的圆心距又因为，所以C1与C2相交.联立两个圆的方程，得即

例3.已知圆

与圆(1)判断它们的位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；因此，两圆的交点为和从而可以求得交点所在的直线方程为解得或

例3.已知圆

与圆(1)判断它们的位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；

例3.已知圆

与圆(1)判断它们的位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；解：两圆的圆心距又因为，所以C1与C2相交.联立两个圆的方程，得即

思考：两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？设C1与C2的交点为A,B，则A,B的坐标都满足方程组将方程组的第一式减去第二式，化简整理可得

思考：两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？显然，A,B坐标都满足上式，因此点A,B在直线上；又因为两点能确定一条直线，所以上式就是所求的直线方程.

例3.已知圆

与圆(1)判断它们的位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；解：（法2：方程思想）设C1与C2的交点为A,B，则A,B的坐标都满足方程组将方程组的第一式减去第二式，化简整理可得即交点所在的直线方程为

例3.已知圆

与圆(2)若相交，求出它们的公共弦长.解：如图所示，AB即为公共弦.因此,可以转化为直线AB与圆C1相交求弦长的问题.

例3.已知圆

与圆(2)若相交，求出它们的公共弦长.解：（几何法）取线段AB中点M,连结OM.由垂径定理有其中，解得，弦长

例3.已知圆

与圆(2)若相交，求出它们的公共弦长.解：（代数法）联立直线方程与圆方程消y得，因此，

例3.已知圆

与圆(2)若相交，求出它们的公共弦长.因为A,B都在直线上，所以因此，所以，

探索与研究同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线.（1）试求出圆与圆的公切线；解：如果公切线斜率不存在，则切线方程可设为x=a.则圆心到公切线的距离分别为，无解.即

探索与研究同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线.（1）试求出圆与圆的公切线；解：如果公切线斜率存在，则切线方程可设为y=kx+b.解得同理，可得或因此公切线方程为y=x+2或y=-x-2.

探索与研究同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线.（2）试探索平面内两个圆的公切线的条数，给出结论即可.外离：4条公切线外切：3条公切线

探索与研究同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线.（2）试