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两条直线的位置关系（2）

高二年级数学思考：如何根据直线的方程来判断两条直线是否垂直呢？若两条直线重合相交设两条直线

与的倾斜角分别为与，斜率分别为与，则与垂直即与垂直即是的一个方向向量，是的一个方向向量，即若两条直线若已知平面直角坐标系中的两条直线设直线当时，两条直线的斜率分别为因此则两条直线垂直的充要条件是即设直线当时，则两条直线垂直的充要条件是当时，两条直线垂直时上式仍然成立.因此两条直线垂直的充要条件是设直线是的一个法向量，是的一个法向量，与垂直因此在平面直角坐标系中，直线与直线一定是垂直的.与直线垂直的直线一定可以写成例题1.判断下列各对直线是否垂直：(1)

;解：（1）将的方程化为斜截式为，的斜率为，又因为的斜率为2，而且，从而与不垂直.例题1.判断下列各对直线是否垂直：(1);另解：(1)将的方程化为一般式为，从而与不垂直.例题1.判断下列各对直线是否垂直：(2).解:(2)显然的倾斜角为90°,的倾斜角为0°,从而可知与垂直.例题2.分别求下列直线的方程：(1)过点（3,1）且与直线垂直的直线；解：因为直线的斜率为3且与垂直，所以的斜率为，由点斜式方程得整理得.因此的方程为.例题2.分别求下列直线的方程：(1)过点(3,1)且与直线垂直的直线；另解：因为直线的一般式方程为依题意可设直线的方程为解得,由于过点(3,1),因此例题2.分别求下列直线的方程：(2)过点(1,2)且与直线垂直的直线；解：(2)依题意可设的方程为由于过点(1,2)，因此解得因此直线的方程为.(1)解：由题意得练习：已知直线与直线，根据下列条件求a的值.因此两条直线垂直时，a的值为0.(1)两条直线垂直；解得a=0.解得

.(2)解：当a=0时，两条直线方程分别为y=2和x=1，此时两条直线不平行；练习：已知直线与直线，根据下列条件求a的值.当a≠0时，依题意可得(2)两条直线平行.课堂小结1.根据直线的斜截式方程判断两条直线垂直的方法；2.根据直线的一般式方

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