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文档简介

1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.3

直线与平面的夹角α

lα

l1.直线与平面的夹角90°0°1.直线与平面的夹角αlABA’斜线与射影所称的锐角----

斜线与平面所成的角-----线面角范围：【0°，90°】2.直线与平面的夹角的性质αAOA’M

三余弦定理：BAPMα例1.已知∠ABC在平面α内，AP为平面α的斜线，∠PAB=∠PAC,求证：斜线AP在平面α内的射影平分∠BAC.CBAPMαEFCAB在平面α内的射影A’B’=ABCOS

θαABB’A’θ.线面角几何求法：

练习（教材P47A）已知直线l与平面α所成的角为θ，且A,B为直线上两点，求线段AB在平面α内的射影的长：（1）AB=6,θ=30°；（2）AB=10,θ=45°；练习（教材P48B）已知ABCD-A’B’C’D’是正方体，找出体对角线BD’分别与平面ABCD,平面ABB’A’，平面BCC’B’所成的角，并求出这些角的余弦值。ABCD4.线面角向量求法：αlABA’θαlABA’θ

例2.（教材P45）已知ABCD-A’B’C’D’是正方体，求B’D’与平面A’BCD’所成的角的大小。ABCDxyz（

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