2023年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.A.

B.

C.

D.

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

9.

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

14.

15.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)21.22.若=-2，则a=________。23.24.

25.

26.

27.

28.29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。31.

32.极限=________。

33.

34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.

37.

则F(O)=_________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.A

2.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

3.B

4.C

因此选C．

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.C

8.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

9.C

10.C

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.C

13.A

14.B解析：

15.D

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.C

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

20.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。21.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．22.因为=a，所以a=-2。23.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

24.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

25.(-∞0]

26.

27.

28.

29.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

30.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

31.32.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

33.ln2

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.y=1/2

36.2xy(x+y)+3

37.

38.39.0

40.e1/2e1/2

解析：

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.65.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数