2023年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

9.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

10.

11.

12.

13.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

14.

15.

16.

17.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

18.

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.

二、填空题(20题)21.22.函数的间断点为______．23.∫(x2-1)dx=________。24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。25.

26.

27.

28.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

29.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

30.

31.

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

33.设函数y=x2lnx，则y=__________．

34.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为________。38.

39.

40.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

三、计算题(20题)41.

42.

43.44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.证明：57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.求∫xlnxdx。

63.

64.

65.

66.67.

68.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.A

9.C

10.A

11.B解析：

12.B

13.D本题考查了曲线的拐点的知识点

14.A

15.D解析：

16.C

17.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.D

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.C解析：

21.4π本题考查了二重积分的知识点。22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。25.3yx3y-1

26.1-m

27.

28.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.

30.

31.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

32.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.

34.

35.

36.

解析：37.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

38.

39.(03)(0,3)解析：

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％