2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.3B.2C.1D.1/215.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

A.0

B.

C.1

D.

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

27.

28.

29.

30.31.32.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

33.设y=xe，则y'=_________.

34.

35.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．36.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。37.

38.39.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．57.

58.

59.证明：60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

63.

64.

65.求fe-2xdx。

66.

67.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．68.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.A

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.B

11.B解析：

12.C

13.D

14.B，可知应选B。

15.D

16.A

17.D

18.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

19.D

20.D

21.1/3

22.F'(x)23.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

24.

25.-3e-3x-3e-3x

解析：

26.1+1/x2

27.

28.22解析：

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

32.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

33.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

34.arctanx+C35.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

36.

37.

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．40.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．68.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1