2023年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面2.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

4.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续6.A.A.

B.

C.

D.

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

10.

11.

12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.

14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.

16.

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y''+y=0的通解是______.

23.设y=sin2x，则dy=______．

24.

25.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

26.∫x(x2-5)4dx=________。

27.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.

53.证明：

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

3.B

4.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

5.B

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.C

9.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

10.C

11.B

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.B

14.A

15.A

16.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.D

19.B

20.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

21.

22.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

23.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

24.

25.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

26.

27.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

28.4π

29.

30.0

31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.

36.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.

解析：

38.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

39.

40.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

则

61.

62.解

63.所给平面图