2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

2.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

6.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

7.A.A.

B.

C.

D.

8.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小14.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

15.

16.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准20.（）。A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

30.

31.32.33.

34.

35.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

36.37.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

38.

39.40.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.求微分方程的通解．47.48.

49.50.证明：51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.65.66.

67.

68.将展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

2.A

3.A

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

6.B

7.D

8.C

9.D

10.D

11.A

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.B

14.A因为f"(x)=故选A。

15.D

16.A

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.C

19.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

20.A

21.

22.

解析：

23.y

24.

25.2

26.

27.2

28.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

29.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

32.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

33.本题考查了改变积分顺序的知识点。

34.2

35.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

36.37.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.2

39.40.（1，-1）41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

63.

64.65.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

66