2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

9.

10.A.1

B.0

C.2

D.

11.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织17.A.A.

B.

C.

D.

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．38.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.设y=xsinx，求y'。

67.

68.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.C解析：

9.C

10.C

11.C

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.A

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.24.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.(01]

27.

28.

29.y=0

30.R

31.-ln｜3-x｜+C

32.解析：

33.

34.

35.2x

36.37.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．38.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

则

51.

列表：

说明

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.函数的定义域为

注意

56.57.由二重积分物理意义知

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.