2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.2B.1C.1/2D.0

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

7.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

8.

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/418.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散二、填空题(20题)21.微分方程y''+y=0的通解是______.22.设，且k为常数，则k=______．

23.

24.

25.

26.________。

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.设y=1nx，则y'=__________．

37.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.证明：

64.

65.66.

67.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

3.D

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.D

6.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

7.C

8.C

9.D

10.C解析：

11.D

12.B

13.B

14.C

15.C

16.B

17.B

18.A由于

可知应选A．

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.D21.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

22.本题考查的知识点为广义积分的计算．

23.x(asinx+bcosx)

24.

25.26.1

27.-2y

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

30.y=1/2y=1/2解析：

31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

32.

33.34.本题考查的知识点为重要极限公式．

35.

36.

37.y=C1+C2x。

38.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

39.00解析：

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.

列表：

说明

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的