2023年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

6.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

7.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.

10.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

14.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

26.

27.

28.

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

31.

32.设f(x)在x=1处连续，

33.

34.

35.

36.

则b__________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.证明：

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.设存在，求f(x)．

63.

64.

65.

66.

67.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.D

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

7.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

8.B

9.B

10.A

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.A

13.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

14.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

15.C解析：

16.D

17.B

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.C解析：

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.e2

22.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.

24.

25.

26.3

27.F(sinx)+C

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.

31.0

32.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

33.

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.2/3

36.所以b=2。所以b=2。

37.

38.（-21）（-2，1）

39.

40.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

63.

64