二次根式的加减基础题30道解答题附答案

2000200012.3二次根式的加减基题汇编（3）一解题共30小题1．（•定区一模计算：﹣cot30°•tan60°+

．2．（秋大英县校期末）计：3．（秋萝岗区期）化简：﹣）（）（（）（﹣（﹣）

0

．．4．（秋宝兴县校期末）（）（（）（5+﹣）

﹣

）﹣（3

﹣

）；5．（秋大英县校期末）计：（）（）﹣（﹣1．6．（秋青神县期）﹣3

﹣

．7．（秋福田区期）计算：（）（﹣）+（）﹣

）﹣1（）

．8．（秋宝兴县校期末）计：（

）

．．（秋宝兴县级期末）．（2014•城区一）计算化（）计算（）化简11．2014石庄模拟）化

﹣+2（﹣），然后选择个合适的值代上式求值．

﹣

+sin45°；．12．2014•高邮市模拟）计算：01﹣30201﹣302（）（1

）﹣（﹣）；（）

（﹣

）+

．13．2014孟津县一模计算下列各（）（

﹣）+

；（）（﹣）+（﹣

）﹣

tan60°．14．2014建宁县校级检）（1计算：（）先化，再求值：15．2014春淮北期中）算

，其中x=﹣4．（）

﹣

+|1

（）

﹣

1（）（

﹣）+（

）（

﹣）．（2013•行区三）计算：．（秋汉川市期中）算：

．（）

•（

）﹣（

﹣5

）；（）（3

）（﹣4

）．18．2012潘集区模拟计算：19建宁县校级检算（）解不式组：

；．，并把解集数轴上表出来．•海市一模算）．（2010•山县模）计算：（）（）

）．．22．2002西藏）当a=

时，求代数﹣﹣的值23．1997山东）先化，再求值：

．其中x=

，y=

．24．算：2a

﹣

（＞0）25．算：（

﹣﹣

﹣）﹣（．﹣

）26．算：（）（）+

．

．（）（

﹣

）﹣（3

﹣4

）．（）

﹣

．27．算：（

﹣

）﹣（

﹣

）．28．算：（）

；（）（a

）﹣（

﹣

）．29．算：

．30．简：（

+

）．22二次式加基题编3）参考答案与试题解析一解题共30小题1（嘉定区一模）算：﹣sin30°|+cot30°•tan60°+考点二次根式的合运算；殊角的三角函数值．分析：利用特殊角三角函数及二次根式的混合运算的顺序求解即可．

．解答：解：﹣sin30°|+cot30°•tan60°+=|1﹣，++．﹣2

，

．点评：本题主要考了二次根的混合运算及特殊角的三角函数值解题关键是记特殊角三角函数值二次根式混合运算顺序．2（秋大县校级期）计算：

0

．考点二次根式的合运算；指数幂．分析：先根据零指幂的意义算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后并即可．解答：解：原式

﹣

．点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．也查了零指数幂．3（秋萝区期末）简：（）（

﹣）（）（﹣（﹣）考点二次根式的合运算；式的混合运算．专题计算题．分析：（）根据二根式的乘法法则运算；（）利用乘公式展开，然后合并同类项即可．解答：解：（）原式=﹣

﹣220220；（）原式+4a+4﹣a=8a+4．点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．也查了整式的混合运算．4（秋宝县校级期）（）（

﹣

）﹣（

﹣

）；（）（5

﹣

）

．考点二次根式的合运算．专题计算题．分析：（）先把各次根式化为最简二次根，然后去号后合并可；（先把二次根式化为最简二次根式然后把号内合并进行二次式的除法运算．解答：解：（）原式4；

﹣﹣

（）原式=（20

﹣

）÷（=22﹣

﹣．

）点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．5（秋大县校级期）计算：﹣（sin21°1．考点二次根式的合运算；指数幂；特殊角的三角函数值．专题计算题．分析：（）先把各次根式化为最简二次根，然后合即可；（）根据零数幂与特殊角的三角函数值得到原=﹣，后进行有理数的混合运算．解答：解：（）原式

﹣12

﹣﹣；（）原式=﹣﹣﹣2．点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．也查了零指数幂与特殊角的三角函数．02026（秋青县期末）

﹣3

﹣

．考点二次根式的合运算．专题计算题．分析：先把各二次式化为最二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后并即可．解答：．解：原式﹣

﹣2

﹣

•点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．7（秋福区期末）算：（）（﹣）+（）﹣

）﹣1（）

．考点二次根式的合运算；指数幂；负整数指数幂．专题计算题．分析：（）根据零数幂、负整数指数幂和方差公式到原式=1+2（﹣1，然进行有理数的加减算；（）根据二根式的乘除法则运算．解答：解：（）原式1+2（﹣1）﹣；（）原式=．

点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．也查了零指数幂和负整数指数幂．8（秋宝县校级期）计算：考点二次根式的合运算．专题计算题．分析：根据二次根的除法法运算．

）

．解答：解：原式﹣．

﹣

+点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行次根式的除运算，然后并同类二根式．9（秋宝县校级期）

﹣+2（﹣）考点二次根式的合运算；指数幂．专题计算题．分析：根据零指数的意义和母有理化得到原式=5后合并即可

（﹣1）2然后去号解答：解：原式

﹣）﹣

+2×1

．

﹣﹣

点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．也查了零指数幂．10．2014相城区一模计算化简计算：化简：，后选择一个合适的x的值代上式求．考点二次根式的合运算；式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角数值．分析：（）首先化二次根式，代入角的三函数值，母有理化最后合并同类二次根式即可；（）首先对号内的两个分式通分相加，然后把法转化成法运算，可把分式进行化简，然后入x的值求即可．解答：解：（）原式=2

﹣

﹣（2；

）（）原式=[

﹣

当时，原式．

•点评：本题考查的二次根式混合运算在进行此类运算时一先把二次根化为最简次根式的形式再运算．二个题目计算中要注意分式有意义的条件，值不取和±3．11．2014石家庄模拟化简00

﹣

+sin45°；．考点二次根式的合运算；殊角的三角函数值．专题计算题．分析：（）根据分有理化和特殊角的三角函数值得到式=

﹣3

，然后合并可；（）根据特角的三角函数值得到原式

，然后进行除运算即．解答：解：（）原式=

﹣﹣2

；（）原式=．点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算，然后并同类二根式．也查了特殊角的三角函数值．12．2014高邮市拟）计算（）（1

）﹣（﹣）；（）

（﹣

）+

．考点二次根式的合运算；指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题计算题．分析：（）根据零数幂、负整数指数幂和殊角的三函数值得原式=1﹣并即可；

﹣，然后合（）先进行次根式的乘法运算和分母有理化得

﹣6+2（﹣），然后并即可．解答：解：（）原式1﹣﹣1﹣；

﹣（）原式=3

﹣﹣

﹣﹣2﹣﹣2﹣．

）﹣点评：本题考查了次根式的算先把二次根式化为最简二次根式再进行二次式的乘除运算后合并同二次根式考查零指数幂整数数幂和特殊的三角函值．303013．2014孟津县一模计算下列题（）（

﹣）+

；（）（﹣）+（﹣

）﹣

tan60°．考点二次根式的合运算；指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（）先进行次根式的乘法运算，然再进行加运算即可解；（）分别进零指数幂、特殊角的三角函数值等算，然后并．解答：解：（）原式2﹣（）原式=﹣﹣﹣﹣﹣9．

；点评：本题考查了次根式的合运算，掌握运算法则解答本题的关键．14．2014建宁县校级检）（1）计算（）先化，再求值：，其中x=﹣4考点二次根式的合运算；式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．专题计算题．分析：（）根据零数幂、负整数指数幂得原式

﹣，然后合即可；（）先把括内通分，再把除法运算化为乘法运，然后把式分母因分解后约分得到原式

，再把的代入计．解答：解：（）原式3﹣﹣；

﹣（）原式=

•

，当﹣时原式=

．点评：本题考查了次根式的合运算先各二次式化为最简二次根式再进二次根式乘除运算后合并同二次根式考查了指数幂整数数幂和分式化简求值15．2014春淮北中）计算（）﹣

+|1

（）

（）（﹣）（

）（﹣）考点二次根式的合运算；整数指数幂．专题计算题．分析：（）分别进二次根式的化简，分母理化及负数指数幂运算，然后合并即可；（）根据完平方公式及平方差公式，进行计算可．解答：解：（）原式3；

﹣

﹣（）原式=5﹣

﹣=16﹣

．点评：本题考查的二次根式混合运算在进行此类运算时一先把二次根化为最简次根式的形式再运算．16．2013闵行区三模计算：考点二次根式的合运算；数指数幂；零指数幂．专题计算题．分析：根据零指数、分数指幂和分母有理化得原式1﹣（2﹣后去括号后并即可．

．）（﹣），然解答：解：原式﹣（﹣

）++2（﹣）﹣．

2点评：本题考查了次根式的合运算先各二次式化为最简二次根式在进二次根式乘除运算，后合并同二次根式也考查了零指数幂、分数指数幂．17．2013秋汉川期中）计算：（）

•（

）﹣（

﹣5

）；（）（3

）（﹣4

）．考点二次根式的合运算．分析：（）先进行次根式的乘法运算，二根式的化，最后合同类二次根式即可；（）先将二根式化为最简，然后运用平方差公进行计算可．解答：解：（）原式

﹣；（）原式=（

）（3

﹣

）=18﹣﹣．点评：本题考查了次根式的合运算，在运算之前先观察，有简便算法时，量用简便法．18．2012潘集区模拟计算：（）

；（）考点二次根式的合运算；指数幂；负整数指数幂．专题计算题．

．分析：（）根据平差公式和完全平方公式到原式=2﹣1+7﹣

，然后进行减运算；（）根据零数幂与负整数指数幂的意义得到原=1+

+3+

﹣

，然合并同类二次根即可．解答：解：（）原式2﹣1+7﹣﹣；（）原式=

+3+

﹣

．点评：本题考查了次根式的合运算先各二次式化为最简二次根式在进二次根式乘除运算，后合并同二次根式也考查了零指数幂与负整数指数幂19•建宁县级质检计算：（）解不式组：，并把集在数轴表示出来考点二次根式的合运算；数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（）首先分有理化，利用公式计算次根式的法、乘方然后合并同类二次根式即可；（）首先解个不等式，在数轴上表示出不等式解集，两解集的公部分就是不等式组的解集解答：解：（）原式﹣﹣﹣（）由①得：x≤3由②得：x＞∴原不等式的解集是﹣3＜≤3．点评：本题考查的二次根式混合运算进行此运算时一般先把二次根化为最简次根式的形式后运算．20•海市一模计1

2．考点二次根式的合运算；指数幂．专题计算题．分析：（）根据绝值、二次根式的化简、指数幂进计算即可（）先化简次根式，再合并即可．解答：解：（）原式=

；（）原式=．点评：本题考查了次根式的合运算以及零指数幂，是基础知识要熟练掌握21．2010巫山县模拟计算：（）（）考点二次根式的合运算；指数幂．专题计算题．分析：（）先化简次根式，再合并同类二根式即可

．（）根据同数幂乘法的逆运算和零指数幂、绝值进行计即可．解答：解：（）原式（分

（分（）原式=

（分

（3分）

（分）（分点评：本题考查了次根式的合运算熟化简二次根式后在加减的程中有同类二根式的要合并相乘的时，被开方简单的直接让被开方数相乘，再化；较大的可先化简，再相，灵活对．22．2002西藏）当考点二次根式的简求值．

时，求代数﹣﹣的．分析：原式第一项子利用完平方公式化简第二项分子利用二次根的化简公计算分母提取公因式简，约分合并得到简结果，将分母有理化代入计算可求出值．解答：解：∵a=

﹣，∴a﹣1=2﹣

﹣﹣

＜，则原式

﹣

﹣﹣1+﹣=a﹣﹣﹣1=1．点评：此题考查了次根式的简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．1997山东）化简，再值：

．其中x=

，y=

．考点二次根式的简求值．分析：首先对每个式进行分有理化进行同母的分式的加减后行约分即化简，把xy的值代分母有理即可求解解答：解：原式∵x=∴原式=

，y=

﹣．（﹣）．点评：本题考查了式的化简值，正确进行分母有理化是关键．24．算：2a

﹣

（＞）考点二次根式的减法．分析：先化简二次式，然后括号，合并同类二次根式．解答：解：原式2a

﹣

=

．点评：本题考查了次根式的减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及加减运法则．25．算：（

﹣﹣

﹣）﹣（．﹣

）考点二次根式的减法．分析：（）先把各式化为最简二次根式，合并同类即可；（）先去括，再把各根式化为最简二次根式，并同类项可；（）先把各式化为最简二次根式，再合并同类即可．解答：解：（）原式=

﹣﹣；﹣（）原式=﹣﹣

﹣2

﹣

（2﹣）﹣；（）原式=2．

﹣﹣点评：本题考查的二次根式加减法熟二次根相加减先各个二次根化成最简次根式，再把开方数相的二次根进行合并合并方法为系数相加减根式不变解答此题的关键26．算：（）

．（

+﹣

．）﹣（3

﹣4

）．（）

﹣

．考点二次根式的减法．分析：（）先进行次根式的化简，然后合；（）先进行次根式的化简，然后合并；（）先进行次根式的化简，然后合并；（）先进行次根式的化简，然后合并．解答：解：（）原式2

﹣

；（）原式=；（）原式=2

﹣﹣

；（）原式=3

﹣10=14

．点评：本题考查了次根式的减法，掌握运算法则是解答本题的关键．27．算：（

﹣

）﹣（

﹣

）．考点二次根式的减法．分析：（）先进行次根式的化简，然后合；（）先进行次根式的化简，然后进行二次根式加减运算解答：解：（）原式4

﹣3+6；（）原式=．

﹣

点评：本题考查了次根式的减法答本题关键是掌握二次根式的简以及同二次根式合并．28．算：（）

；（）（a

）﹣（

﹣

）．考点二次根式的减法．分析：（）先把各式化为最简二次根式，合并同类即可；（）先把各式化为最简二次根式，再去括号，并同类项可．解答：解：（）原式2；

﹣（）原式=（

）﹣（﹣）

﹣．

点评：本题考查的二次根式加减法熟二次根相加减先各个二次根化成最简次根式，再把开方数相的二次根进行合并合并方法为系数相加减根式不变解答此题的关键29．算：

．考点二次根式的减法．分析：首先把二次式化简，去括号合并同类二次根式即可．解答：解：原式

﹣﹣

﹣

．点评：此题主要考了二次根的加减法：二次根式相加减，先把各个二次式化成最二次根式，再被开方数同的二次式进行合并，合并方法为系数相加，根式不．30．简：（

+

）．考点二次根式的合运算．专题计算题．分析：根据二次根的乘法法运算．解答：解：原式=ab+2b+a+1．

+点评：本题考查了次根式的合运算先各二次式化为最简二次根式再进二次根式乘除运算，后合并同二次根式鱼知水恩，幸福源也。鱼离不水，离不开人和朋友当你处于境和难时，帮助你臂之，渡过关的人，是你的亲和朋友。水不挖井人，度过难，能忘记助过你的人。恩图，善莫大焉。一个人想获幸福，必须懂感恩生活需一颗感恩心来创造颗感恩心需要生来滋养。一饭之，当世不忘。顺境给你助的人不能全部作朋友，是能在你逆境时依愿意助你，出困境的，一定是要用一生感谢珍惜的人。唐代李隐的晚晴》里有这一句：天意幽草，人重晚晴。遭雨之苦的幽草，遇晚，得以沐余辉而添生意。当一个闯过关的时候，一要记那些支你，陪你起走过厄的朋和亲人，这个界谁不亏欠，帮你是分，不帮是本分。古人说：淡看世事如烟铭记恩存如血。学会感父母育之恩，学会恩