2023年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

4.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.

10.

11.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

12.

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

20．

26.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

27.

28.

29.

30.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

31.

32.

33.

34.

35.设y=，则y=________。

36.y"+8y=0的特征方程是________。

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.求微分方程的通解．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.设且f(x)在点x=0处连续b．

62.

63.

64.

65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．66.

67.

68.

69.计算∫tanxdx．

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.D

2.C

3.A本题考查了定积分的性质的知识点

4.A

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.A

7.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

9.D

10.A

11.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

12.C

13.D

14.D

15.C

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.D

18.B

19.B

20.A

21.2

22.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

23.22解析：

24.

25.

26.27.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

28.e2

29.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy

31.2yex+x

32.3/233.1；本题考查的知识点为导数的计算．

34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

35.

36.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

37.2m2m解析：

38.22解析：

39.40.041.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

则

56.由二重积分物理意义知

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的