二次根式(第一课时)的概念

（a）x二根的念（a）x知识点：二次式式子__叫做二次根式。最简次式必同时满足下列条件：⑴被开方数中____⑵被开方数中____⑶分中__。同类次式二次根式化最二根后，若_相，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次式性：（a）a（a≥（）

a

a

（a＞0）0（a=0【例1】填空题：（）；的算术平方根是；的术平方根是8立方根是。（）

是的方根，则a＝；的方根是，则＝。（）

有意义，则

x

；若3

x

有意义，则

x

。若

（mmx有意义，则的值范围是；（）有义，则＝。

aa

aa

；（）

＜，

＝；

＜，简

a3b

＝。【例2】选择题：1、子

3xxx

成立的条件是（）、≥Bx≤、≤≤1＜x2、列等式不成立的是（）、

B、

a2

C、

3

、

3、

x

＜，简

的正确结果是（）A、－B、C、

x

、

4、子（a＞化简的结果是（）、

x

、

C、

x

、

【例】解答题：（）知

a

1a

，求

的值。（）

m

、

都是实数，且满足

m242m

，求

mn

的值。探索与创新：1【问题一】最简根式

xy

1与

y

能是同类根式吗？若能，求出、y

的值；若不能，请说明理由。【问题二】观察下面各式及其验证过程

23验证：

332(2222（）

3

验证：

33(338321

32223222（）照上述个等式及其验证过程的基本思路，猜想

4

415

的变形结果并进行验证；（）对上述式反映的规律，写出用（为意自然数，且≥）表示的等式，给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出表示等式：nnnn22跟踪训练：一、填空题：1、

的平方根是；

4981

的算术平方根是；

的立方根是；2、

时，

3

无意义；

xx

有意义的条件是。3、果的方根是2，么＝。4、简二次根式

与

是同类二次根式，则a＝，＝。5、果a)，、

应满足。6、根号外的因式移到根号内：

＝；当

＞时

x

x

＝；

＝。7、

，则2m

＝。8、＜化简：m

2

3

3

＝。二、选择题：1、果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A、±B0C、1D、和12、、

23

、

a、、x

3

中，最简二次根式的个数是（）A、、C、3、3、列说法正确的是（）A、没平方根、－1的平方根是－1C、4的方根是－2D、

的算术平方根是4、

的算术平方根是（）、B、－、

D、

5、于任意实数，列等式成立的是（）A、

a、a

a

C、

a2

D、

6、7的小数部分为，b(b

的值是（）A、B、一个无理数C、D、法确定7、

x

，则x

的值是（）、

B、

、、

8、果1≤

≤

，则

的值是（）、

B、

C、

、9、次根式：①

9

2；(a)()；a

；④

1x

；⑤

中最简二次根式是（）A、①②

B、④⑤

C、③

、只有④三、计算题：1、

2、；

、

15

3。2

四、若a、为数，且b＜a

，化简：

b42

。五、如果

的小数部分是

，

的小数部分是

，试求

的值。六、已知

4a

是

a

的算术平方根，

b

是

2

的立方根，求A＋的

次方根的值。七、已知正数

和

，有下列命题：（）

，ab≤；（）

a

，则

≤

32

；（）

a

，则

≤；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若

a，ab≤。八、由下列等式：

2

27

＝

23，37

＝

4，34

＝

，……所提示的规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为数，化简：

m解：原式＝m＝

1

m3

2222例题一答案答案

，

，

，

）

24

，

x

1≤，x≠）m≤0，a≥，

＜，

x≥－且x0）2）a，例题2答案：答案DDDA例3解答略解）

1aa

得：

1aa

1，a

故

a

1a

（）

242

解得

，

n

12∴1例3创题案分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：设他们是同类根式，则有：

12xy2y

解得

xy把

xy

代入两根式皆为意义，故它们不能是同类根式。参考答案、填空题：71、±21，，3

；、

a

23

，

x

≤且

x

≠－31611；5、

≤

b

且

b

≥6、

9

2，，x

；、；、m二、选择题：BADCD，三、解答题：1、－.；、；、四、a＝2＜，式