2023年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

5.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

6.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

8.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

10.

11.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

12.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

14.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

16.

17.

18.

19.

20.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

24.设y=x2+e2，则dy=________

25.________.

26.

27.设z=sin(x2y)，则=________。

28.

29.

30.级数的收敛半径为______．

31.

32.设z=sin(y+x2)，则．

33.

34.不定积分=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.证明：

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.

66.

67.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.D

4.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

5.B

6.B

7.B

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.B

11.C

因此选C．

12.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

13.A

14.A本题考查的知识点为导数的定义．

15.C解析：

16.A解析：

17.D

18.A

19.D

20.D

21.坐标原点坐标原点

22.y=Cy=C解析：

23.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

24.(2x+e2)dx

25.

26.00解析：

27.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

28.00解析：

29.[01)∪(1+∞)

30.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

31.

解析：

32.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

33.

34.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

35.解析：

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.

38.2

39.2本题考查的知识点为极限的运算．

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

则

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

63.

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.

66.

67.