2023年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-15.A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.412.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

16.

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.

19.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

35.

36.

37.

38.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.55.56.证明：57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

65.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

66.设x2为f(x)的原函数．求．67.

68.

69.证明:ex＞1+x(x＞0).

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C解析：

5.C

6.A

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

8.D

9.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

11.A

12.A

13.D

14.C

15.D解析：

16.C

17.A

18.A

19.A

20.D

21.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

22.e2

23.

24.2

25.

26.

27.90

28.129.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

30.

解析：

31.-ln｜x-1｜+C

32.＞1

33.y=-x+1

34.x=-2

35.4π本题考查了二重积分的知识点。

36.

解析：

37.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。39.0

40.2yex+x

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.44.由二重积分物理意义知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

列表：

说明

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是