二次函数练习题

x222212222222222二次函数的定x222212222222222（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，二次函的是.①y=x－4x+1；②y=2x；③y=2x+4x；④－3x；⑤y=－；⑥y=mx+nx+p；⑦=(4,x)；⑧－。2、在一定条件下若物体动的路程（米）与时间t（秒）的关系式为+2t，则t＝秒，该物体所经过的路程为。

5把物线y=x+bx+c的图象右平移个单位向下移2个单位所图象的解析式是y=x－3x+5，求、c的值6．把抛物线y=－+4x+1沿坐轴向左平移2个单，再向上平移3单位，问所得的抛物线有有大，有求该最大值；若没有，说理由。3、若函数y=(m

+2m－

+4x+5是关的二函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m2)x+5x+1是关

的二次函数，则m的为。6、已知函数y=(m－

m+1

+5x3是二函数，求m值。

函数y=a(x－

2

的图象与性质二次函数的对轴、顶点、最

1．填表：

抛线

开口方

对称轴

顶点坐（技法如解析式为顶点式y=a(x－+k则值为k如果解式一式+bx+c则值

2

4ac-b为4a1．抛物线y=2x－经坐标原点，则m的值。2．抛物y=x+bx+c线顶点坐标为1，3b＝，＝.3．抛物线yx＋的顶在)

y322．已知函数y=2x,y=2(x4)，和y=2(x+1)。（）别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。A.第一象限B.第二象C.第三象限第象限

（）析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x

得到抛线y=2(x－

和y=2(x+1)？4．若抛物线y＝ax－经过点20)，则抛物线顶点到坐标原点的距离()A.B.10C.D.145．若直线yaxb不经二、四象限，则抛物线y＝ax＋＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，称轴是y轴

3．试写出抛物线y=3x经下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（）移个位左个位）左移1个单位，再右移4个单位。3C.开口向下，称轴平行于y轴D.开向上，对称轴平行于轴16．已知抛物线yx＋－1)x－的点的横坐标是2，m的是.47．抛物线y=x－的对称轴是。

14．试说明函数y=(x－3)2

的象特点性质（口、对轴、顶点坐标增减性、最值8．若二次函数y=3x－3的称轴是直线x＝，m＝。9．当＝______，＝______时函y＝(m＋n)x＋－n)x的象是抛线且顶在点，此抛物线的开口_______.

二次函数的增性1.二函数y=3x－6x+5当x>1时，随x的大而；x<1时y增大10．已知二次函数y=x

－，a=时，该函数最小值为0.

而；x=1时函有最值。11．已知二次函数y=mx+(m－1)x+m最小值为0，则m______。12．已知二次函数y=x－4x+m最小值为，则m＝。函数+bx+c的图和质

2.已函数y=4x－x>－2时y随x的大而增大x<－x的大而减少；则x1,y的值。3.已二次函数y=x－，x≥1时，随的大而增大，则m的值范围是.1．抛物线y=x+4x+9的称轴是。2．抛物线y=2x－12x+25的口方向是，点坐标是。

4.知二次函数－

15x+3x+的图象上有三点,y),B(x),C(x,y)且3<x<x<x，则223．试写出一个开方向向，对称轴为直线＝－2，且与y轴交点坐标为0，）的抛物线的解析式。4．通过配方，写下列函的开口方向、对称轴和顶点坐标：11（）x2－2x+1；（）－3x+8x－；（）y=－x+x－24

y,y,y的小系为.二次函数的平技要两个函数的a相可通过平移重合次数一般化为顶点式－+k平规：左右，对x上下，接减36.抛线y=－x向左平移3个单位，再向下平移4个位，所得到的抛物线的关系式2

2222222222222222为。22222222222222227.抛物线y=2x，，以得到y=2(x+4}－。

6．二次函数yax＋bx＋的象如图所示，那么abc，b－4ac8.抛物线y=x

+1向平移2个单位，再向下平移3个位，所得到的抛物线的关系式

2a＋，＋＋c为。

四代式，为数有)9.如果将抛物线y=2x

－的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式

A.4个个C.2个D.1为。10.将物线y=ax向平移1个位，再向右平移1单位，得到y=2x－－则

7.在一坐标系中，函数y=

+c与

cx

(a<c)图象可是图所示的)＝，＝，＝.11.将抛物线yax右平移个单位，再向上平移3个位，移动后的抛物线经过(，1)那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点11.抛物线y=x

+7x+3与线y=2x+9的点坐标为。12.直线y=7x+1与物线+3x+5的象有个交点。函数的的对称13.抛物线－关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线+bx+c关x轴称的抛物线为y=2x－，a=b=c=函数的图象特与b、c关系1.已知抛物线+bx+c的象如右图所示则c符号（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线+bx+c的象图所示，则下列结论正确的是（）A．0B．-2aC．0D．c<03.抛物线+bx+c中b＝4a，的图象如图3，有以下结论：①c>0②a+b+c>0③0④-4ac<0⑤abc<；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤

ABCDk8.反例函数y=的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx-kx-1c的图象大致为图中的（）xACDk9.反例函数y=中，当x>0时y随x的增大而增大，则二次函数＝+2kx的图象大致为x图的（）4.当b<0是次函数y=ax+b与二函数

+bx+c同一坐标系内的图象可能是（）5.已知二次函数＝＋＋，果a>b>c，且a＋＋＝，它的图象可能是图所示()

ABCD10.已知抛物线＝ax＋＋c(a≠的图象图所示则下列结论：①，同号②当x1和x＝时函数值相同；③＋b＝0;④当y＝－时，x的只取0；其正确的数是（）A．B．C3．411.已知二次函数yax＋bxc经一、三四象限不经过点和第象限则直yaxbc不过（）A．一限．二限．第三限．第四象限y

y

y

O

1

O

1

x

O

1

x

1

A

B

C

x221232x221232一、选择

二函专训2——称与减

取

x

时函值（）1、若二次函数，x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+

时函

Ａ．

a

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

c数值为（）（A）a+c（）（）（）

y

二次函数

yx

的象上有点3－和(－5－则拋物线的对称轴（）、抛物线x

的部分如图所示，该抛物线在轴

2

A．＝B.＝3C.＝－＝。侧部分与x轴点的坐标是1（A，）（，）（，）（，）2

1-3-2--1

12

x

10、xax

y

2

3、已知抛物ya(x2a0)两点，则线段的度为（）

轴交于

(B

-2

1511、知函数xx，自变量的值分别，，，-3<<x，则2Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

对的数的小系（）

A．>y

B．y>y>y、抛物线

y

bx

的部分图象如图所示，若y0则的取

值范围是（）

x

–1

C．<y

D．y<y<yC.

x

或

x

x

或

x

12、明从右边的二次函数2bx图中，观察得、函数y=-x+m为数)的图象如图，如果x时，y＜0那么=a，函数值（）

出下的条息：①②c0，③函数的最小值为④当时

2

A．y＜0B＜y＜C．y＞D．ym6、抛物y=ax+2ax+a的一部分如图所示，那么该抛物线y轴右侧与x轴交点的坐标是)

，当xx2时y．你认为其中正确数（）Ａ．2Ｂ．Ｃ．4Ｄ．

的个A．(0.5，B．，0)C．，D．(3，

若

(

134

5,y,()y3

的为二函数

y

x

的图像的三点y13的小系（）7、老师出示了小板上的(如图)，小华说：过点3，0)；

<y123

y<y32

C.<y32

y<y<y23小彬说：点43)；小明说：a=1；小颖说：抛线被x

、y=x的象可看出，当－3≤≤1时，的取值范围是轴截得的段长为．你认为四人的说法中，正确的(

A、0或

y9

B、≤ｙ≤C、0≤1D、≤ｙ≤A．1个B．2C．个D．个

、颖在二次函数y+4x的象，依横坐标找到三(－，y，(1

12

，y，28、若二次函数

y，x取x、x（xx21

）时，函数相，当

1212212122(－

12

，y，则你认为y，y，y的小关系应为（）32

1、已知抛物线+bx+c经点A(-27)，B(67)C(3，-8)，该抛物上纵坐-8的另>>13

B.>231

C.y>y312

y>y31

一的标_________16、下列四个函数，随x大而减小的是()A．y=2xB.y=-2x+5C．D．+2x-1

2、已知二次函数2其中a，满0和0，则该二次函图的称是线．17、列四个函：①y=2x；②；③；④+x(x，其中，自变量x的允许取值范内，y随x增大而大的函数个数为)A.1B.2C.3D.418知二次函数a的象如图所示则下列结

、次函数yaxa0a、b、c常数）中，自量x函数的应请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征

xy

……

122744

……论:①a,b同号②当

x

和

x

时,函数值相等③

④当

是：、、出3条可）y,的只能取0.其中正确的个数(

4、一二次方程

ax2

的两根为

x

，

x

，且

x42

，点

(3

在抛物线个B.2个C.3个D.个19、已知二次函数

y

(0)

的顶点坐标（-1，）

y2

上则点

A

关抛线的对轴对称点的坐标为．部分图象(如,由象可知关于

的一元二次方程

2

的

、物线

y

的称x=2，且过点（3,0+b+c=两个根分别是

x和x2

（）

6、x

+5与X轴交分为（x,0）则当x=x+x时，y值为_Ａ．－１３B.-2.3C.-0.3D.-3.3请写出一个

b

的得函数

y2

在第一限内

的值随

的值增而增大则

b、已知函数y=3x

为数的图象经过点)，),C(2),则有)123

可是．(A)y12

(B)y>y13

(C)y>y>y32

(D)y>y>y12

、

x2

时下函中，函值随自变量增大而增大是（只填写序号①21已知二次函数y

x设自变量x分别,,，4x，则2313

yx

；②

y

；③

2

；④

y

x对应的函数值y,y,y的大小关系是（）3

、个关于x的数同时满足如下三个条件①为任何实数，函数值≤都能成立；②当x＜时函数值y随x的增而