2023年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

4.

5.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

6.设()A.1B.-1C.0D.2

7.A.A.1

B.3

C.

D.0

8.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

A.

B.

C.

D.

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

二、填空题(20题)21.

22.23.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

24.

25.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

26.

27.

28.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求微分方程的通解．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.证明：

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.67.设z=x2y+2y2，求dz。

68.

69.70.求y"-2y'-8y=0的通解．五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

8.D

9.A

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.D

故选D．

12.C

因此选C．

13.D

14.B

15.A

16.B

17.A由于

可知应选A．

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

19.B

20.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

21.

22.1本题考查了收敛半径的知识点。23.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

24.

25.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

26.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

27.

28.1/229.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

30.31.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

32.2yex+x

33.ex2

34.

解析：

35.36.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

37.

38.

39.40.解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

则

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.函数的定义域为

注意

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

68.

69.70.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②