2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.

5.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.A.

B.

C.e-x

D.

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.

18.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

19.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.设y=1nx，则y'=__________．

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.极限=________。

38.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.证明：

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程的通解．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.

67.设y=x2ex，求y'。

68.

69.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

70.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.B

5.A

6.D解析：

7.B

8.A

9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

10.A解析：

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.C

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

15.C

16.D

17.B

18.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

21.2yex+x

22.

23.

24.

25.e2

26.

27.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

28.

29.

则

30.

31.

32.

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

34.

35.-1

36.0

37.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

38.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

39.

40.00解析：

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

列表：

说明

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+