2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省大同市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

5.

6.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

7.

8.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

9.

10.

11.

12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

13.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

14.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

15.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

16.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

17.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

24.______。

25.

26.

27.y'=x的通解为______．

28.

29.

30.

31.

32.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

39.

40.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.证明：

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.一象限的封闭图形．

65.

66.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

67.设x2为f(x)的原函数．求．

68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

2.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

3.A

4.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

5.C解析：

6.D

7.B

8.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

9.D解析：

10.D

11.B解析：

12.A

13.B

14.D

15.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

16.A本题考查了定积分的性质的知识点

17.B

18.B

19.C解析：

20.D

21.

22.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

23.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

25.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

26.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

27.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

28.

29.ee解析：

30.2

31.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

32.

33.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

34.

35.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

36.

解析：

37.

38.

39.

40.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

则

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.积分区域D如图