2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

4.

5.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

6.

7.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

15.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

23.

24.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.证明：

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求微分方程的通解．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求xyy=1-x2的通解．

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.设函数y=xlnx,求y''.

66.

67.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

68.

69.计算∫xcosx2dx．

70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

3.D

4.C解析：

5.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

6.C

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.D

12.A

13.D

14.B

15.C

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

17.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.A

20.A

21.

22.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

23.

24.1

25.

26.

解析：

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.

29.1/x

30.

31.2

32.0

33.

34.由原函数的概念可知

35.

36.

37.＜0

38.

39.ee解析：

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.

61.

62.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

63.

64.

65.

66.

6