2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

7.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.

10.

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

12.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

36.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程的通解．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

63.设y=xcosx，求y'．

64.

65.

66.

67.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

68.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

69.用洛必达法则求极限：

70.设ex-ey=siny，求y’

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.D

4.B

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

7.B

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.A

10.A

11.D解析：

12.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C

15.A

16.A

17.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

18.A

19.A解析：

20.B

21.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

22.

23.0

24.x

25.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

26.2x-4y+8z-7=0

27.

28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.

30.

31.

32.2

33.

34.(-22)(-2，2)解析：

35.y=Ce2x-3/2

36.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

37.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

38.

39.5/4

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

列表：

说明