2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.A.e

B.

C.

D.

10.

11.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－217.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．25.26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

27.

28.

29.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.证明：47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

2.C

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

5.A

6.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

7.D

8.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

9.C

10.A

11.A

12.A

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.A

16.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

17.A

18.B解析：

19.A解析：

20.B

21.|x|

22.

23.1

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。25.126.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.7/5

28.极大值为8极大值为8

29.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

30.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.1/24

32.y=-x+1

33.

34.R

35.1/π

36.

解析：

37.y+3x2+x

38.

39.1/21/2解析：

40.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

则

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上