2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定11.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-212.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.

15.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

16.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.设，则f'(x)=______．23.24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．25.26.27.28.

29.

30.

20．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.证明：50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

又可导．

65.设y=x2+2x，求y'。

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。69.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

4.D解析：

5.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

12.B

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.D

15.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

16.A

17.B

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

20.A

21.解析：

22.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

23.

24.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

25.26.3yx3y-1

27.

28.

29.y=1/2y=1/2解析：

30.

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.3x2+4y

33.0

34.e

35.

36.37.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

38.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

39.40.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

则

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.

67.

68.69.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出