2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

7.

8.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

9.

等于()．

10.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

11.

12.13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)14.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

15.

16.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

17.

18.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

25.

26.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

33.

34.

35.36.级数的收敛区间为______．

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。39.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则40.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.证明：51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.设ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.C

5.B

6.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

7.D

8.B

9.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

10.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

11.C

12.A

13.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

14.C

15.D

16.B

17.B

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.eyey

解析：

22.

23.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

24.

25.-1

26.x=-2

27.-2y

28.

29.

30.2

31.32.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

33.ee解析：34.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

35.

36.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

37.6e3x38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。39.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

40.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％