2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

2.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.A.A.2B.1C.1/2D.0

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

16.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.下列命题中正确的有()．

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

29.

30.设y=cosx，则y'=______

31.

32.

33.

34.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

35.

36.∫x(x2-5)4dx=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.67.

68.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

2.B

3.C

4.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

5.B

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.D

8.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

9.C

10.B

11.D

12.A

13.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

16.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

17.C

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.C

20.B解析：

21.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

22.1/6

23.

24.(-∞2)25.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

26.1

27.2

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

30.-sinx

31.

32.

33.134.2dx+2ydy

35.2x-4y+8z-7=0

36.

37.y=1

38.11解析：

39.(12)

40.2

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

则

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

列表：

说明

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时